上海市曹杨第二中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试卷

2022-2023学年上海市普陀区曹杨二中高三期中考试数学试卷 2022.11 一. 填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分． 1. 函数的定义域是 2. 设全集，则 3. 函数的最小值为 4. 若定义在上的函数为奇函数，设，且，则的值为 5. 在二项式的展开式中，含项的系数为 6. 已知数列的通项公式为，则该数列取得最大时，正整数 7. 名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学， 则不同的安排方法种数为 8. 如图，在△中，点D、E是线段BC上两个动点，且，则的最小值为 9. 设是曲线上任意一点，则曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围是 10. 如图，圆柱的轴截面是正方形，、分别是边和的中点，是的中点， 则经过点、、的平面与圆柱侧面相交所得到曲线的离心率是 11. 已知数列满足，为正整数，则 12. 已知三个实数、、，当时，且，则的取值范围是 二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，每题5分． 13. 设、都是不等于1的正数，则“”是“”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 14. 若、，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 已知，且，为虚数单位，则的最大值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 16. 已知函数，关于的方程，给出下列四个命题： ① 存在实数，使得方程恰有2个不同的实根； ② 存在实数，使得方程恰有3个不同的实根； ③ 存在实数，使得方程恰有5个不同的实根； ④ 存在实数，使得方程恰有8个不同的实根. 其中真命题的序号为（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 三. 解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，17题14分，18题14分，19题14分，20题16分，21题18分. 17. 在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且，，. 求：（1）a的值； （2）和△的面积. 18. 如图，设长方体中，，． （1）求异面直线与所成角的大小；（2）求二面角的大小． A B C D A1 B1 C1 D1 19. 已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件，须另投入2.7万元. 设该公司年内共生产 该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且. （1） 写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？（注：年利润年销售收入年总成本） 20. 已知双曲线经过点，离心率为2，直线交双曲线于A、B两点.（1）求双曲线的方程； （2）若过原点，为双曲线上异于A、B的一点，且直线、的斜率、均存在，求证：为定值； （3）若过双曲线的右焦点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎么转动，都有 成立？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数. （1）求曲线在处的切线方程；（2）函数在区间（）上有零点，求k的值； （3）记函数，设、（）是函数的两个极值点，若，且 恒成立，求实数k的取值范围. 2022-2023学年上海市普陀区曹杨二中高三期中考试数学试卷参考答案 一. 填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分． 1. 2. 3.1 4. 5. 6. 6 7. 36 8. 9. 10. 11. 12. 二、选择题 （本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，每题5分． 13. A 14. D 15. B 16. C 三. 解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，17题14分，18题14分，19题14分，20题16分，21题18分. 17. （1）因为 ，所以 （2）因为,所以 18. （1）连结、，因为∥，且，所以四边形是平行四边形， 所以∥．故或其补角就是异面直线与所成的角． 在△中，，，