精品解析：河南省邓州市第一高级中学校2022-2023学年高一上学期考前第一次拉练数学试题

高一数学考前拉练试题 一、单选题 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设命题“”；则命题的否定为（ ） A. B. C D. 3. 已知，则集合的真子集的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. “关于的不等式对恒成立”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，且，那么的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数（为常数）．若在区间上是增函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义域为上的减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知，则下列不等关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各组函数中为同一函数有（ ） A. B. C. D 11. 两位同学解关于的方程，其中一个人写错了常数，得到的根为或，另一人写错了常数，得到的根为或，则下列是原方程的根的是（ ） A. B. C. D. 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的高斯函数为，表示不超过x的最大整数，例如：，.已知函数，，则下列叙述中正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 在R上是增函数 D. 的值域是 三、填空题 13. 已知，若函数在上随增大而减小，且图像关于轴对称，则_______ 14. 已知函数在上不具有单调性，则实数的取值范围为_____. 15. 已知为定义在R上的奇函数，且 ，当时， ，则 =_____. 16. 函数，若，则实数m的取值范围是____________． 四、解答题 17. 化简求值： （1）； （2）． 18. 已知集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 19. 已知函数（其中，为常数，且，）的图象经过点，． （1）求的值； （2）当时，函数的图象恒在函数图象的上方，求实数t的取值范围． 20. 已知函数，． （1）若不等式的解集为R，求a的取值范围； （2）求关于x的不等式的解集． 21. 某工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的年总成本y（单位：万元）与年产量x（单位：吨，）之间的函数关系式为，已知该生产线年产量最大为220吨． （1）求当年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低平均成本． （2）若每吨产品出厂价为50万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大年利润？最大年利润多少？ 22. 设函数是定义域的奇函数． （1）求值； （2）若，试判断函数单调性并求使不等式在定义域上恒成立的取值范围； （3）若，且在上最小值为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学考前拉练试题 一、单选题 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合，利用交集的定义可求得结果. 【详解】根据指数函数性质，因此，. 故选：D. 2. 设命题“”；则命题的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据特称命题的否定，可得答案. 【详解】由题意，命题“”为特称命题；则命题的否定为“”. 故选：C. 3. 已知，则集合的真子集的个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 分析】先求解集合，再由子集个数公式求解即可. 【详解】集合， 所以集合的真子集有个. 故选：C. 4. “关于的不等式对恒成立”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的解集为，可得出，可求出的取值范围，结合集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】若关于的不等式的解集为，则，解得， 因为，， ， 因此，“关于的不等式对恒成立”的一个充分不必要条件是“”. 故选：D. 5. 函数的单调递减区间是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定的函数，借助二次函数分段讨论其单调性作答. 【详解】当时，，则函数在上单调递增，在上单调递减， 当时，，则函数在上单调递增， 所以函数的单调递减区间是. 故选：A 6. 若，，且，那么的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用“1”的代换法与基本不等式，求出的最小值即可． 【详解】，且， 则， 当且仅当且，即时，等号成立． 所以的最小值为． 故选：D． 7. 已知函数（为常数）．若在区间上是增函数，