精品解析：上海市奉贤区2023届高三上学期期中数学试题

2022学年第一学期高三数学学科期中试卷 一、填空题（本大题满分54分，4×6＝24分，5×6＝30分） 1. 已知集合，，则______． 2. 在复平面内，复数z对应的点为，则______． 3. 函数的定义域是_________． 4. 一个物体的运动方程为其中位移的单位是米，时间的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是__________米/秒 5. 已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为_________． 6. 在的展开式中，的系数为______． 7. 已知直线是圆的一条对称轴，则ab的最大值为______． 8. 若关于的不等式的解集中恰有3个整数，则实数的取值范围为_________. 9. 已知是等比数列，为其前n项和，若是、的等差中项，，则______． 10. 设，求方程的解集__________. 11. 已知等差数列中，，，求前项和的最小值为____． 12. 折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1.其平面图如图2的扇形，其中，点E在弧上.的最小值为___________ 二、单选题（本大题满分18分，4×2＝8分，5×2＝10分） 13. 下列说法正确的是（ ） A. 平行于同一直线的两个平面平行 B. 平行于同一平面的两条直线平行 C. 垂直于同一平面两个平面平行 D. 垂直于同一直线的两个平面平行 14. 若抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的坐标为． A. B. C. D. 15. 若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则与的大小关系是（ ） A. B C. D. 16. 甲乙两选手进行围棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，若采用三局二胜制（前两局各有胜负则进行第三局），则甲最终获胜的概率为（ ） A. 0.72 B. 0.704 C. 0.604 D. 0.648 三、解答题（本大题满分78分，14＋14＋14＋18＋18） 17. 何值时，直线和曲线有两个公共点?有一个公共点?没有公共点? 18. 如图，直三棱柱内接于高为的圆柱中，已知，，，为的中点. （1）求圆柱的表面积； （2）求二面角的大小. 19. 在中，已知内角，边.设内角，周长为. （1）求函数的解析式和定义域； （2）求的最大值． 20. 2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩.北京冬奥会成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动，某校组织了一次全校冰雪运动知识竞赛，并抽取了100名参赛学生的成绩制作成如下频率分布表： 竞赛得分 频率 0.1 01 0.3 0.3 0.2 （1）如果规定竞赛得分在为“良好”，竞赛得分在为“优秀”，从成绩为“良好”和“优秀”的两组学生中，使用分层抽样抽取10个学生，问各抽取多少人？ （2）在（1）条件下，再从这10学生中抽取6人进行座谈，求至少有3人竞赛得分都是“优秀”的概率； （3）以这100名参赛学生中竞赛得分为“优秀”的频率作为全校知识竞赛中得分为“优秀”的学生被抽中的概率.现从该校学生中随机抽取3人，记竞赛得分为“优秀”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望. 21. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线的方程； （2）若函数在处取得极大值，求的取值范围； （3）若函数存在最小值，直接写出的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022学年第一学期高三数学学科期中试卷 一、填空题（本大题满分54分，4×6＝24分，5×6＝30分） 1. 已知集合，，则______． 【答案】##{2，0} 【解析】 【分析】先得到集合，然后利用交集的概念进行运算即可. 【详解】由题可知：， 所以 所以 故答案为： 2. 在复平面内，复数z对应的点为，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据坐标即知，再根据乘法运算即可求解. 【详解】因为复数z对应的点为，所以， 所以． 故答案为：2 3. 函数的定义域是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据偶次方根被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可； 【详解】解：因为，所以，解得且， 故函数的定义域为； 故答案为： 4. 一个物体的运动方程为其中位移的单位是米，时间的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是__________米/秒 【答案】5 【解析】 【详解】，． 5. 已知双曲线的一条渐近线为，则C的焦距为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】将渐近线方程化成斜截式，得出的关系，再结合双曲线中对应关系，联立求解，再由关系式求得，即可求解. 【详解】由渐近线方程化简得，即，