精品解析：天津市第三十二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题

2022—2023学年度高中数学期中考试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 设集合，则 A. B. C. D. 2. 设x∈R，则是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 直线被圆截得的弦长为（ ） A B. C. D. 4. 已知直线与直线垂直，则a的值为（ ） A. 1 B. 0 C. －1 D. 0或1 5. 已知向量，，若，，与的夹角为，则＝（　　） A. 6 B. C. 3 D. 6. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 7. 过点的直线与圆：交于，两点，当弦取最大值时，直线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值为（ ） A. B. 18 C. D. 15 9. 已知，关于该函数有下列四个说法： ①的最小正周期为； ②上单调递增； ③当时，的取值范围为； ④图象可由的图象向左平移个单位长度得到． 以上四个说法中，正确的个数为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 10. i是虚数单位，复数___________. 11. 已知向量．若，则______________． 12 若直线与圆相切，则_____． 13. 若，则=______． 14. 已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为__________. 15. 在中，，，. 若，，且，则的值为______________. 三、解答题 16. 在中，角所对的边分别为已知. （1）求角的大小； （2）求的值； （3）求的值. 17. 在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值. 18. 已知函数，． （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在上的最小值和最大值． 19. 直三棱柱中，，D为的中点，E为的中点，F为的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面夹角的余弦值． 20. 如图，垂直于梯形所在平面，，为中点，，，四边形为矩形． （1）求证：平面； （2）求二面角大小； （3）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022—2023学年度高中数学期中考试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 设集合，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题意可得：. 本题选择B选项. 【考点】 集合的运算 【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 2. 设x∈R，则是 的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义结合集合的包含关系可解． 【详解】设p：若，则， q：若，则； 则q表示的集合是p表示的集合真子集， 即是必要不充分条件， 故选：B． 3. 直线被圆截得的弦长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由圆的方程可得圆心和半径，利用点到直线距离公式可求得圆心到直线距离，利用垂径定理可求得弦长. 【详解】由圆的方程可知：圆心，半径， 圆心到直线的距离， 直线被圆截得的弦长为. 故选：C. 4. 已知直线与直线垂直，则a的值为（ ） A. 1 B. 0 C. －1 D. 0或1 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线垂直列方程，解方程即可得到. 【详解】因为两直线垂直，所以，解得或1. 故选：D. 5. 已知向量，，若，，与的夹角为，则＝（　　） A. 6 B. C 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由数量积公式结合得出答案. 【详解】∵向量，，与的夹角为， ∴， ∴. 故选：A. 6. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数图象的变换法则即可求出． 【详解】因为，所以把函数图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数的图象． 故选：D. 7. 过点的直线与圆：交于，两点，当弦取最大值时，直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】要使过点的直线被圆所截得的弦取最大