第3讲 分式方程（题型精讲）- 2023年中考数学一轮复习讲练测（全国通用版）

第3讲 分式方程（精讲） 目录 第一部分：知识点精准记忆 第二部分：课前自我评估测试 第三部分：典型例题剖析 题型一：分式方程的定义 题型二：解分式方程 题型三：根据分式方程的解求参数 题型四：分式方程无解问题 题型五：分式方程的实际应用 第四部分：中考真题感悟 第一部分：知识点精准记忆 知识点一：分式方程 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 知识点二：增根 1、使分式方程分母为零的未知数的值即为增根;分式方程的增根有两个特征: (1)增根使最简公分母为零; (2)增根是分式方程化成的整式方程的根. 2、增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根——增根． 3、验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所求的根代入最简公分母或原方程各分母，若最简公分母的值为零或原方程分母的值为零，则该根就是增根． 知识点三：分式方程的基本解法 解分式方程的一般步骤: (1)去分母,把分式方程转化为整式方程; (2)解这个整式方程,求得方程的根; (3)检验,把解得整式方程的根代入最简公分母,若最简公分母为零,则它不是原方程的根,而是方程的增根,必须舍去;若最简公分母不为零,则它是原分式方程的根. 知识点四：分式方程的实际应用 解分式方程的实际问题与解整式方程的实际问题类似,不同的是要注意检验: (1)检验所求的解是否为所列分式方程的解; (2)检验所求的解是否符合实际. 第二部分：课前自我评估测试 1．（2022·四川·眉山市东坡区尚义镇象耳初级中学八年级期中）方程的解的情况是（     ） A． B． C． D．无解 2．（2022·全国·八年级专题练习）下列分式方程的解是x=0的是（   ） A． B． C． D． 3．（2022·云南·弥勒市朋普中学八年级阶段练习）甲、乙两班同学参加植树活动，已知乙班每小时比甲班多种棵树，甲班种棵树所用的时间与乙班种棵树所用的时间相等，如果设乙班每小时种棵树，则可以列出方程______． 4．（2022·湖南·新化县东方文武学校八年级期中） 5．（2022·陕西渭南·八年级期末）解方程： 第三部分：典型例题剖析 题型一：分式方程的定义 典型例题 例题1．（2022·山东省泰安第十五中学八年级阶段练习）关于的方程①；②；③；④．其中是分式方程是（    ） A．①②③ B．①② C．①③ D．①②④ 例题2．（2022·山东济宁·八年级期末）下列方程中不是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 同类题型归类练 1．（2022·甘肃庆阳·八年级期末）下列关于x的方程是分式方程的是（   ） A． B． C． D． 2．（2022·山东枣庄·八年级阶段练习）下列方程①，②，③，④中，是关于x的分式方程的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 题型二：解分式方程 典型例题 例题1．（2022·山东省泰安第十五中学八年级阶段练习）当________时，分式与分式互为相反数． 例题2．（2022·山东青岛·八年级期中）解分式方程 (1) (2) 例题3．（2022·甘肃天水·八年级期末）（1）解方程 （2）化简 例题4．（2022·辽宁·丹东第九中学八年级期末）（1）先化简，再求值：，请从、、中选取的一个合适的数作为的值； （2）解方程：． 例题5．（2022·河北·邢台市第八中学八年级阶段练习）已知，关于的分式方程． (1)当，时，求分式方程的解； (2)当时，求为何值时分式方程无解； (3)若，且、为正整数，当分式方程的解为整数时，求的值． 同类题型归类练 1．（2022·湖南·永州市剑桥学校八年级阶段练习）如果方程，那么（      ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2022·福建·厦门市松柏中学九年级期中）解方程： (1) (2) 3．（2022·新疆·吐鲁番市高昌区第一中学八年级期中）解方程： (1) (2) 4．（2022·海南·儋州川绵中学八年级期末）（1）解方程； （2）先化简，再求值：，其中． 5．（2022·湖南·永州市冷水滩区京华中学八年级阶段练习）解方程 (1)； (2)． 6．（2022·山东·济宁北湖省级旅游度假区石桥镇中学八年级阶段练习）已知关于x的方程 (1)当m取何值时，此方程的解为； (2)当m取何值时，此方程会产生增根； (3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围． 7．（2022·河南·桐柏县思源实验学校八年级阶段练习）复习备考时，王老师在黑板上写了一道分式化简题的正确计算结果，随后用于遮住了原题目的一部分，如图： (1)求被手遮住部分的代数式，并将其化简；