第2讲 一元二次方程（题型精讲）-2023年中考数学一轮复习讲练测（全国通用版）

第2讲 一元二次方程（精讲） 目录 第一部分：知识点精准记忆 第二部分：课前自我评估测试 第三部分：典型例题剖析 题型一：一元二次方程的概念 角度1：一元二次方程的定义 角度2：一元二次方程的一般形式 角度3：一元二次方程的解 角度4：一元二次方程的解的估算 题型二：一元二次方程的解法 角度1：直接开平方法 角度2：配方法 角度3：因式分解法 角度4：公式法 角度5：换元法 题型三：一元二次方程根的判别式 角度1：根据判断一元二次方程的根 角度2：根据一元二次方程的根的情况求参数 题型四：一元二次方程根与系数的关系 题型五：一元二次方程的实际应用 第四部分：中考真题感悟 第一部分：知识点精准记忆 知识点一：一元二次方程的概念 1.定义 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程. 2.一般形式 一元二次方程的一般形式:. 注意：最高项系数 知识点二：一元二次方程的解法 1、直接开平方法 （1）形如：①，则（其中，） ②，则（其中，） ③，则（其中，） （2）步骤： ①通过“降次”，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程， ②分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原方程的解。 2、配方法 （1）把一元二次方程的左边配成完全平方式，然后用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法. （2）步骤 ①化1：把二次项系数化为1 ②移项：把未知项移到方程的左边,已知项移到方程的右边； ③配方：方程两边加上一次项系数一半的平方； ④变形：方程左分解因式,右边合并同类； ⑤开方：根据平方根意义,方程两边开平方 ⑥求解：解一元一次方程 3、因式分解法 （1）用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法. （2）步骤： ①将方程右边化为0； ②将方程左边分解为两个一次因式的乘积； ③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解． 4、公式法 方程，当时，求根公式. 知识点三：一元二次方程根的判别式 我们把叫作一元二次方程的根的判别式，记作“”，即。 (1)⇔关于的一元二次方程有两个不相等的实数根. (2)⇔关于的一元二次方程有两个相等的实数根. (3)⇔关于的一元二次方程没有实数根. 知识点四：一元二次方程根与系数的关系 如果关于的一元二次方程的两根（当）为,,那么有 知识点五：一元二次方程的应用 1．列一元二次方程解应用题的步骤与解法和前面学过的列方程解应用题的方法步骤相同，但在解题时要注意：所求出的方程的解一定要使实际问题有意义，凡不满足实际情况的解(虽然它是原方程的解)一定要舍去． 2．常见类型：(1)增长(降低)率问题；(2)传播问题；(3)几何图形面积问题；(4)营销中的利润问题． 第二部分：课前自我评估测试 1．（2022·江苏徐州·九年级期中）方程的解是（    ） A． B．， C．， D．， 2．（2022·北京八中九年级期中）一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 3．（2022·江苏·东台市实验中学九年级阶段练习）一元二次方程的一次项系数是（　　） A． B． C． D．2 4．（2022·北京工业大学附属中学九年级期中）若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值为_____． 5．（2022·江苏徐州·九年级期中）解方程 (1)； (2) 第三部分：典型例题剖析 题型一：一元二次方程的概念 角度1：一元二次方程的定义 典型例题 例题1．（2022·福建·龙岩莲东中学九年级期中）一元二次方程的一次项系数、常数项分别是（　　） A．3，1 B．3， C．6，1 D．， 例题2．（2022·辽宁·阜新实验中学九年级阶段练习）下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 例题3．（2022·上海·八年级专题练习）关于的方程是一元二次方程，则的值为___． 同类题型归类练 1．（2022·江西·南昌市第二十八中学九年级期中）下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022·湖北·华中科技大学附属中学九年级阶段练习）若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·新疆·乌鲁木齐市第四十四中学九年级期末）若是关于x的一元二次方程，则m的值是___________． 角度2：一元二次方程的一般形式 典型例题 例题1．（2022·河南·泌阳县光亚学校九年级阶段练习）将方程改写成的形式，则，，的值分别为（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 例题2．（2022·福建·泉州七中九年级阶段练习）一元二次方程中一次项的系数是（    ）（注：二次项系