专题7.1 角与弧度（知识解读）-2022-2023学年高一数学《同步考点解读·专题训练》（苏教版2019必修第一册，江苏专用）

专题7.1 角与弧度（知识解读） 【学习目标】 1.了解任意角的概念，区分正角、负角与零角； 2.了解象限角的概念，理解并掌握终边相同的角的概念，能写出终边相同的角所组成的集合； 3.了解弧度制下，角的集合与实数集之间的一一对应关系； 4.理解“1弧度的角”的定义，掌握弧度与角度的换算、弧长公式和扇形面积公式，熟悉特殊角的弧度数。 【知识点梳理】 考点1　任意角 1．角的概念：角可以看成平面内一条 绕着它的端点 所成的图形． 2．角的表示：如图所示：角α可记为“α”或“∠α”或“∠AOB”，始边： ，终边： ，顶点O. 3．角的分类： 名称 定义 图示 正角 一条射线绕其端点按 方向旋转形成的角 负角 一条射线绕其端点按 方向旋转形成的角 零角 一条射线没有做任何旋转形成的角 4.角的加法与减法：设α，β是任意两个角，－α为角α的相反角． (1)α＋β：把角 的终边旋转角 . (2)α－β：α－β＝α＋(－β)． 考点2　象限角与终边相同的角 1.把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与 重合，角的始边与x轴的 轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在 上，就认为这个角不属于任何一个象限． 2.所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝ ，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 考点3　角度制与弧度制 角度制 定义 用度作为单位来度量角的单位制 1度的角 1度的角等于周角的 弧度制 定义 以弧度作为单位来度量角的单位制 1弧度的角 长度等于半径长的圆弧所对的 考点4　角度与弧度的互化 角度化弧度 弧度化角度 360°＝ rad rad＝360° ＝π rad π rad＝ 1°＝ rad≈0.017 45 rad 1 rad＝°≈57.30° 度数×＝ 弧度数×°＝ 考点5　弧度制下的弧长与扇形面积公式 设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则 (1)弧长公式： . (2)扇形面积公式：S＝ ＝ . 【解题思路】 【典例分析】 【考点1 找出终边相同的角】 【典例1】已知角，则符合条件的最大负角为（    ） A．–22 º B．–220 º C．–202 º D．–158 º 【变式1-1】如果角与角x＋45°具有相同的终边，角与角x－45°具有相同的终边，那么与之间的关系是（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】终边落在直线上的角的集合为（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】把表示成，的形式，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 【考点2 角度与弧度的互化】 【典例2】下列结论错误的是（    ） A．－150°化成弧度是 B．化成度是－600° C．化成弧度是 D．化成度是15° 【变式2-1】把化成角度制是（    ） A．36° B．30° C．24° D．12° 【变式2-2】如图，时钟显示的时刻为12：55，将时针与分针视为两条线段，则该时刻的时针与分针所夹的锐角为（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】丽江市第二中学体育馆旁有一座钟楼，每到夜晚灯光亮起都是一道靓丽的风景.有一天因停电导致钟表慢5分钟，则将钟表拨快到准确时间分针所转过的弧度数是（　　） A． B． C． D． 【考点3 弧长的有关计算】 【典例3】航海中，我们一般用海里作为描述船只航行的路程，规定当沿地球表面走过的弧长所对的圆心角为1分 (1度的60分之一）时，该弧的弧长为1海里，已知1海里=1.852公里，则由此你可以推算出地球的半径大约等于多少公里（    ） A．6371 B．6731 C．7361 D．7631 【变式3-1】已知某扇形的圆心角为弧度，其所对的弦长为，则该扇形的周长为（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】在半径为1的圆上，与直径长度相等的弧所对的弦的长度为（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】已知边长为的等边的外接圆圆心为O，则所对的劣弧长为（    ） A． B． C． D． 【考点4 扇形面积的有关计算】 【典例4】半径为2cm，圆心角为1rad的扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 【变式4-1】扇形的弧长为12，面积为24，则圆