1.6 第二课时 函数y=Asin(ωx+φ）的性质（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

(2)代入f)中，可得f()= T=9w=票≈23-号片以所求[题点三 9 2os(2x+g)=2, 品数为045cos号 [典例] 解：1)令-乏+2x≤2x-否 ∴os(1g+e）=1, 第二课时函数y=Asin(ax十)的性质 ≤+2km,k∈Z, 落实必备知识 2kx(kE) 则-晋+kπ≤x≤号十kx,k∈Z [-A+6,A+8]A+6-A+6 ·y=f(x)的单调递增区间为 9=2x-lg严ke 奇偶 [即时小练] 吾十kx,号十kx]k∈Z 取k=1,得=-吾 1.ABC 2.C 3.C (2)由f(x)=0, ∴f()=2cos(2x-6）. 4.[kx+吾kx+g](k∈刀 得2sin(2x-若)+1=0， ·f(受)=2cos(2×5-) 强化关键能力 sm(2r-吾）=-2 [题点-] [典创][a+登x+步]，k∈Z 又：xe(-x) 答案：一5 (2[33] 2x- e(-g) 二、在导向训练中品悟核心价值 L.选BC由题图可知，函数的最小正周 [对点训练」 2-=- 6 6 期T=2(-吾)=x 1.选B 令受+2kr≤3r<T+2km(k∈ 2x- π=7π 66 小活=w士2 D,解得晋+<<受 3 2k还(k∈， w 所以∫(x)的单调递增区间是 解得x=0或x=一 3 当w=2时，y=sin(2x十p), 将点(0)代入得， [++]e (3)将函数f(x)的图象向左平移个单 2.选B因为<<经，所以m一吾 位长度，可得函数图象的解析式为 sin(2×吾+g）=0, y=2sin[2(x+吾）-若]+1 ∴2×否十9=2kx十元，k∈Z, r<-子由题意及正孩画 即g=2m+,∈乙。 数的单调性可得 =2sim(2x+受）+1=2c0s2x+1. om-号≥受+2kx,k∈Z 再将图象上所有点的横坐标伸长为原来 的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x) “y=sin(2x+),故A错误： -<+2x,ke. 2cosx+1的图象. 又，曲线y=h(x)与y=g(x)的图象关 由sm(2x+g）=sm元-（号-2x)】 解得<号+k∈7.又 6 于直线x=平对称， =sin(号-2x）知B正确： 0<2,令=0，可得≤≤号，故 11 ∴h(x)=g(受-x)=2cos(受-x)+1 由sin(2x+）=sinm(2x+受+晋） 选B. =2sin x+1. [题点二] =cos(2x+石)知C正确： 典例](1)ACD(2)B e(-吾) 对点训练] 由sim(2x+)=cos(2x+g）= isinre(1] 1.选B 由最小正周期为4如，得红=4， ,.2sinx+1∈(0,3]..函数h(x)在 os[x+(2x-爱)] 所以w=2 1 (-否，)上的值城为(0.3] cos(5-2x)知D错误. 法-：令r十吾=kxk∈D, 1 对点训练] 综上可知，正确的选项为B、C 解：(1)由函数f(x)的图象与x轴相邻 2.选D把函数f(x)的图象向左平移 得x=2km-号(k∈Z),所以圈象关于 两个交点的距离为受，得函数∫()的 否个单位，可得画数的解析式为y 点(，0)对称 o[2(:+答)-子]=cos2,弄把 最小正周期T=2X受一无解得仙 法二：当x=号时， 1,故函数f(x)的解析式为∫(x) 图象所有点的横坐标缩小到原来的 =V3sim(2x+晋）： 2,可得函数的解析式为y=cos4x, 2sin(号×吾+晋）=B≠0，排A: (2)将f(.x)的图象向左平移m(m>0)个 .w=4,0=0,故选D. 当-时，2sim(×+晋)=0， 单位长度得到函数g(x)=√sin2(x十 3.选A由题意，建立平面直角坐标系， 选项B符合题意， 其中点0距离桥而179 m,如图所示. 4 2.解析：函数f(x)为偶函数， m+吾] =5sin(2x+2m+5)的图 象，根据g(x)的图象恰好经过点 江 H 十托 床学 0叶吾=kx+受(k∈2Z. 热 190m平 又9e[-,] （-晋.0，可得5sim(-否+2m+ 552m 90T1 设f(x)=Acosr,其中A=89,5≈ ÷0叶吾=受，解得日=百，经检验特 吾）=0，即sin(2m-牙）=0，所以2m 2 合题意. 45,T=552+190+190=932≈900，若 吾=xeZ,m=受+吾（∈， 按100：1的比例缩小，则A'=0.45, 答案：石 因为m>0,所以当k=0时，m取得最 321 小值，且最小值为石.此时g(x)=二、在导向训练中品悟核心价值 V3sim(2x+).国为x∈ 一π 1.选D要求函数y=-o(管-哥) -石<2x+<， 的单调递增区间，只需求函数y= 2≤sin(2x+)<1. ]所以2+∈，] 当