1.8 三角函数的简单应用（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

2.选AC对于A选项，令2x十开≠受(2)观察图象可知，2T=14-8=6, 19.4-7=12.4.又T=365,∴.w= +m(k∈，解得x≠经+吾（∈，T=12w=要=吾6=合×(50十 品当12时，272+g=十 365 2kπ(k∈Z),又|p<π，∴g= 323π 则高数y三/(x)的定又拔是30)=40，A=之×(50-30)=10，y 730 {xx≠受+经，k∈Z,A选项正确； 对于B选项，函数y=f(x)的最小正10sin(百x+9)+40.将r=8,y=30代 y-7sn(篇x一)+12.41≤ x≤365，x∈N+). 周期为受，B选项错误；对于C选项，入上式，解得9=否+2kx(k∈Z), (3)南>15.9释sn(荒-) 令x-受<2+于<kx十受(k∈)，又g<受g=吾.所求解析式为 1 2π >2“+2kx<x-2g< 7306 解得经-<x<经+晋eD, y-10sin(否x+否)+40，xe[8,14. +2kπ(k∈Z),即667 6 +365k<x 则函数y=f(x)的单调递增区间是[对点训练] (臣-誓受+晋)）k∈Z,C选项正 选D根据题意，得T=2×(7一3)= 1397+365k(k∈Z),又1≤x≤365，t 6 ∈N+,.111<x≤232，x∈N..该 确；对于D选项，令2x十T=(k∈D. 8则w=经=年由g3.得 地大约有121天白昼时间大于15.9小 4 2 时 解得r=红-及(kC), (A=2,当x=3时，2sim(于×3+9】 1B=5. 48 一浸润学科素养和核心价值 则函数y=f(x)的对称中心为 +5=7,解得9=-平+2x,又9<1，选BC 由题图可知，运动周期为2X (-否0)k∈，D选项错误。 受，9=- 平，·f(x)= (0.7一0.3)=0.8(s),故A错误；该质 ,点的振幅为5cm,B正确；由简谐运动 ■浸润学科素养和核心价值■ 2sim(年x-年)+51≤x≤12，x∈ 的特点知，质，点在0.3s和0.7s时运 动速度最大，在0.1s和0.5s时运动 1.选C,一1cosx≤1，且函数y= N+).故选D 速度为零，故C正确，D错误，故选 tanx在[-1,1]上为增函数，∴.tan(-1) B、C. ≤tana≤tanl,即-tanl≤tan,x≤tanl. 「题点二1 [典例]解：(1)如 2.解析：(1)1秒钟后，点P从P。处绕点 2.选A:'√1十tanx>tan.x≥-tanx, 图所示，建立平面 O在圆周上按逆时针方向做匀速圆周 ∫(x）的定义城为直角坐标系.由题 运动旋转了半周，此时点P与P。关于 {xx≠m十受，∈Z,关于原点对意可知P在分 原点对称，从而点P的横坐标为一√3. 钟内所转过的角为 称，又f(-x)+f(x)=lg(一tanx+ 下公桥面 (2)由题意得，周期为2，则t秒钟后 十am十gten+√十an新×1=后，因为点 旋转角为πt,则此时点P的横坐标为 =lg1=0,∴f(x)为奇函数，故选A.P在最低点处开始计时，所以以Oz为始 2cos(+若)，所以点P到直线l的 3.选B因为y=1amx在(-受，受)上边，0P为终边的角为晋1-受，所以点 距离为3-2c0s(x1+否)1≥0. 单调递增，所以易知ω<0，又y= 答案：(1)一√3 tan ar(w<0)在(-受，受）上单调递 P的纵坐标为55sin(无-受)，则H= (2)3-2cos(t+晋)≥0) 减，所以其最小正周期T高≥x,综 55si(4-受)+(13-19)=58 3.选B水轮每分钟旋转4圈，即每秒钟 上，一1w0. 55c0s无1(>≥0)，在1分钟时点P距离下 旋转5πrad,所以w=5元.所以水轮 4.选A由题意知，函数f(x)的最小正 周期T=AB1=2,所以x=2,解得 层桥面的高度为(58-55c0s无）米. 上最高点离水面的距离为r十2 (2)根据对称性，上层桥面距离下层桥面 5(米).即ymx=A十2=5，所以A=3. 4.选D322÷33=9…25,322÷28= w-受，所以f()=tan(受x+歪），的高度为点P在1=号分钟时距离下层 11…14, 所以f(2)=an(开十受)=tan晋桥面的高度.由()可知，当1=号 时， 322÷23=14,所以智力曲线1位于药 =√3. 5.解：假设存在实数k符合题意，则k≤ H=58-5cos需1=58-55cas(无× 周期处，情绪曲线E位于周期处，体 力曲线P刚好位于一个周期的起始 an(2x-)在xe[否，牙]上恒成 号）=8-5y5≈10.37（未.所以上层 点 立小于或等于tan(2x-苓)的最桥面距离下层桥面的高度约为10.37来. 对千A,器≠且铝≠故第32