2.6.1 第一课时 函数的单调性与导数（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

由g(x)=cosx(x∈(0，π)，得9'(x)=-sinx, [题点三] 令cosx=-sinx,得sinx+cosx=0, [典例解：由题可知函数f(x)的定义域为R,f'(x)=6x 则w2sin(x+）=0, 6x-36=6(x2-x-6)=6(x-3)(x十2). 由f'(x)>0,得x<-2或x>3, 又xE0,所以x+至=得-还，即c=8 .函数f(x)的单调递增区间是（一○，一2）和(3，十∞). 由f‘(x)0,得一2<x<3, 综上可知，b<a<c.故选C ∴.函数f(x)的单调递减区间是（一2,3）. 5.解析：两边取对数，得lny=ln(x十1)F=xn(x+1),两边求由已知得f(-2)=60,f(3)=-65, 40 导可得义=ln(x十1)十 1f(0)=16. x十，所以y=yl(x十1)十x+1」结合函数单调性及以上关健点画 0 =a+ir[n++] 1-8-2-8 345 函数f(x)大致图象如图所示（答案不 唯一) -10 答案：)=(x+1r[nr+D+千] [对点训练] 60 解：当2x3时，f(x)<0,可知函 -80 6.1函数的单调性 数在此区间上单调递减： 落实必备知识 当x>3或x<2时，f(x)>0,可知函数 在这两个区间上单调递增； f() (1)f(x)>0 (2)(x)<0(3)单调递增单调递减 当x=3或x=2时，f(x)=0,可知在这 [即时小练] 两点处的两侧，函数单调性发生改变 1.D2.B3.B 综上可画出函数f(x)图象的大致形状， 第一课时 函数的单调性与导数 如图所示（答案不难一）. 强化关键能力 浸润学科素养和核心价值 [题点一] 、在典题训练中内化学科素养 [典例门证明：.f(x)=e+ f ()=e-e 1.解析：f(x)=2x(x一m)十x,因为f(一1)=一1，所以 2(-1-m)+1=-1,解得m=-2,令f(x)=2x(x十2) e(e2-1),当x∈(0，十oo)时，由指数函数的性质知e>0, e>lf'（>0,周北福数)=+在0，十o0)上是 十<0，解得-专<x<0,得函数了)的单洞递减区间 增函数. 是(-号0)小 [对点训练] 1.选A.f(x)=2x-sinx,.f′(x)=2-cosx>0在 答案：(-专，0) (一∞，十oo)上恒成立，∴.f(x)在（一oo,十o∞）上是增函数，！2.解：因为h(x)=a一xlna,所以h(x)=alna一lna. 2.解：周为f()=十lnx(x>0), 令h(x)=0,解得x=0. 由a>l,可知当x变化时，h'(x),h(x)的变化情况如下表： e1=2x二e(x>0). 所以f(x)=一2+x=2x2 (-o∞，0) 0 (0,十∞) 令f(x)<0,得0<<号令f)>0,得x>号， h'(.x) 0 + h(x) 单调递减 1 单调递增 所以f(x)的单调递减区间为(0，号)，单调递增区间 所以函数h(x)的单调递减区间为（一∞，0），单调递增区间 为（号+∞）. 为(0，十∞). 二、在导向训练中品悟核心价值 [题点二] 1.选D,函数f(x)在(0，十o∞)，（一∞，0）上都是减函数， [典例]解：(1)y'=3x2-18x+24=3(x-2)(x一4) .当x>0时，f(x)<0,当x<0时，f(x)<0. 由y'>0,得x<2或x>4;由y'<0,得2<x<4. 2.选A因为函数f(x)(x∈R)上任一点(x,y)的切线方程 .函数的单调递增区间为（一∞，2），（4，十∞)； 为y=(x-x-2)x十（y-x十x+2xn),即函数在任 单调递减区间是(2,4). 点(x。,y)的切线斜率为k=x。一x,一2，即任一点的导数为 (2)f(x)= In x+1 ,若f(x)=0,则x 1 ,列表如下： f'(x)=x2-x-2=(x-2)(x十1)，由f'(x)<0,得-1<x rInx e <2,即函数f(x)的单调递减区间是（一1,2）.故选A. 2 (, 1 (1,+o) 3.选B e () >0对任意r≠2恒成立，所以当x<2时，∫(x） 2-x >0:当x>2时，f()<0.所以函数f(.x)在（一∞，2）上单 f(x) 0 调递增，在(2，十∞)上单调递减.故选B. f(x) 单调递增 -e 单调递减 单调递减 4.解析：由f(x)的导函数∫'(x)的图象知，f(x)在(-o∞，0] 上单调递减，在(0，十∞)上单调递增.当x≤0时，由f(x) “(x)的单调递增区间为(0，。)：单调递减区间为(，1)， 1=f(-2),得-2<x≤0；当x>0时，由f(x)<1=f(4), (1,十0∞). 得0<x<4.综上所述，f(x)<1的解集为(-2,4). [对点