精品解析：广东省江门市蓬江区荷塘雨露学校2022-2023学年九年级上学期期中测试数学试题

2022−2023学年九年级（上）期中试卷 数 学 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 将一元二次方程化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数分别是（ ） A. B. C. D. 2. 以下四张扑克牌的图案，中心对称图形是（ ） A B. C. D. 3. 若A（﹣3，y1），C（1，y2）在二次函数y＝x2+2x+c图象上，则y1，y2的关系是（　　） A. B. C. D. 无法确定 4. 将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 5. 若x支球队参加篮球比赛，共比赛了42场，每2队之间都比赛两场，则下列方程中符合题意的是( ) A x(x﹣l)＝42 B. x(x+1)＝42 C. x(x﹣l)＝42 D. x(x+1)＝42 6. 如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，那么∠BAB′的度数为（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 50° 7. 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论： ①抛物线过原点； ②4a+b+c=0； ③a﹣b+c＜0； ④抛物线的顶点坐标为（2，b）； ⑤当x＜2时，y随x增大而增大． 其中结论正确的是（ ） A. ①②③ B. ③④⑤ C. ①②④ D. ①④⑤ 8. 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A. 2x2﹣y﹣1＝0 B. x2＝1 C. x2﹣x（x+7）＝0 D. 9. 用配方法解方程时，原方程应变形为(　　 ) A. B. C. D. 10. 关于二次函数y＝﹣2x2+1，以下说法正确的是（　　） A. 开口方向向上 B. 顶点坐标是（﹣2，1） C. 当x＜0时，y随x的增大而增大 D. 当x＝0时，y有最大值﹣ 二、填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11. 将抛物线y＝3（x﹣1）2向右平移1个单位，向上平移7个单位，得到的抛物线解析式为___． 12. 若x2+3x＝1，则2020﹣2x2﹣6x的值为_____． 13. 已知抛物线，当时，y的最大值是______________． 14. 若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是_________． 15. 若关于x的函数与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为___ 16. 抛物线的对称轴是___________________________ 17. 如图，将等边绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得，的中点E的对应点为F，则的度数是_______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18 解方程： 19. 在正方形网格中，建立如图所示平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点A的坐标，请解答下列问题： （1）画出关于原点O对称的图形； （2）将绕点C逆时针旋转，画出旋转后的 . 20. 已知抛物线的顶点坐标为(1，﹣2)，与y轴交于点(0，﹣4)，求抛物线的解析式． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 某品牌相机，原售价每台4000元，经连续两次降价后，现售价每台3240元，已知两次降价的百分率一样． （1）求每次降价的百分率； （2）如果按这个百分率再降价一次，求第三次降价后的售价？ 22. 如下图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为，道路应为多宽？ 23. 已知关于x的方程 （1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 阅读材料并回答下面的问题：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0①，我们可以将x2﹣1看成为一个整体，然后设x2﹣1＝y，则原方程化为y2﹣5y+4＝0，解得：y1＝1，y2＝4． 当y＝1时，x2﹣1＝1，∴x2＝2，∴x＝±； 当y＝4时，x2﹣1＝4，∴x2＝5，∴x＝±； ∴原方程的根为：x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣． 在由原方程得到方程①的解题过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想．请利用以上方法解方程： （1）x4﹣x2﹣6＝0； （2）（x2+3）2﹣9（x2+3）+20＝0． 25. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有一根为4，求的值及另一根的值； （2）若方程有实根，求实数的取值范围； （3）若方程有