专题03 函数的图象与应用（练）-备战2023年高考数学二轮复习核心考点精讲精练（新教材·新高考）

第一篇 热点、难点突破篇 专题03 函数的图象与应用（练） 【对点演练】 一、单选题 1．（2022·北京海淀·高三期中）在同一个坐标系中，函数与且的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同底的指数函数和对数函数图象关于对称可确定结果. 【详解】由指数函数和对数函数性质可知：与图象关于对称， 由选项中图象对称关系可知A正确. 故选：A. 2．（2022·海南·模拟预测）已知函数，，的图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数图象可确定大小关系，结合指数函数单调性可得结果. 【详解】由图象可知：，. 故选：C. 3．（2022·天津市建华中学高三阶段练习）若函数的图象与轴有公共点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数性质可求得的值域，由此可构造不等式求得结果. 【详解】，，， 与轴有公共点，，解得：. 故选：D. 4．（2022·广东·广州六中高三阶段练习）已知，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】举例，求导分析函数的单调性再判断即可. 【详解】当时，且，则， 所以上，递增，上 ，递减，上 ，递减，又时，而时， 所以D图象可能； 故选：D 5．（2022·四川省邻水县第二中学高三阶段练习（理））定义运算 ，则函数的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合函数新定义与指数函数图像求解即可. 【详解】解：因为运算， 所以，， 所以，根据指数函数图像可知A选项满足题意. 故选：A 6．（2022·陕西·宝鸡市金台区教育体育局教研室高三阶段练习（文））函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过函数奇偶性的定义对选项逐个进行判断，再取图象上的特殊点进行排除即可. 【详解】由图可知，在上的图象关于轴对称，所以在上为偶函数，故应先判断各选项中函数的奇偶性. 对A，，为偶函数，故A选项的函数为其定义域内的偶函数. 同理： 对C、D选项的均为其定义域内的偶函数，只有选项的为其定义域内的奇函数，从而排除选项B. 又，对A选项：，所以排除A. 而由图可知，对C选项：，，故排除C. 故选：D. 二、多选题 7．（2022·全国·高三专题练习）已知实数满足等式，则下列可能成立的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】在同一坐标系内分别画出函数和的图像，结合图像即可判断. 【详解】由题意，在同一坐标系内分别画出函数和的图像，如图所示， 由图像知，当时，，故选项A正确； 做出直线，当时，若，则，故选项B正确； 当时，若，则，故选项C正确； 当时，易得，则，故选项D错误. 故选：ABC. 8．（2022·江苏·句容碧桂园学校高三期中）已知函数,则下列结论中正确的是（    ） A．在(0,1)单调递增 B．在(1,2)单调递减 C．的图像关于直线对称 D．的图像关于点(0,1)对称 【答案】ABC 【分析】先求定义域,用对数运算性质化为对数型复合函数,根据复合函数的单调性判断A,B的正误;再根据和的关系判断函数的对称性. 【详解】解：由题意知,的定义域为, , 由复合函数的单调性知,函数在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减, 所以A,B正确; ∵函数, ∴,即, 即的图像关于直线对称, 所以C正确,D错误． 故选:ABC. 三、填空题 9.（2022·广东·深圳市福田区福田中学高三阶段练习）已知函数，当时，，则的最大值是________． 【答案】## 【分析】分别求得和时对应的自变量的值，结合的图象可确定的取值范围，由此可得结果. 【详解】令，解得：；令，解得：； 图象如下图所示， 由图象可知：，，. 故答案为：. 10．（2022·黑龙江·铁人中学高三开学考试）定义在上的函数满足，且时，，若方程恰有3个根，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【分析】根据题意可知，函数的图象与函数的图象有3个交点，作出函数和的图象,数形结合即可求出． 【详解】依题可知，函数的图象与函数的图象有3个交点,根据题意,可画出和的图象,    由图可知:解得． 故答案为：． 【冲刺提升】 一、单选题 1．（2022·辽宁·东北育才学校高三阶段练习）函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性可排除A,C,根据特殊点处的函数值可排除B,进而可求解. 【详解】的定义域为，关于原点对称， 又因为，所以是定义域内的偶函数，故可排除A,C， 又，故可排除B， 故选：D 2．（2022·河南安阳·高三阶段练习（理））如图是某个函数的图象的一部分，则