专题03 函数的图象与应用（讲）-备战2023年高考数学二轮复习核心考点精讲精练（新教材·新高考）

第一篇 热点、难点突破篇 专题03 函数的图象与应用（讲） 真题体验 感悟高考 1．（2022·全国·高考真题（文））如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解. 【详解】设，则，故排除B; 设，当时，， 所以，故排除C; 设，则，故排除D. 故选：A. 2．（2022·全国·高考真题（理））函数在区间的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解. 【详解】令， 则， 所以为奇函数，排除BD； 又当时，，所以，排除C. 故选：A. 3．（2021·浙江·高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解. 【详解】对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A； 对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B； 对于C，，则， 当时，，与图象不符，排除C. 故选：D. 4．（2020·天津·高考真题）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，结合已知，将问题转化为与有个不同交点，分三种情况，数形结合讨论即可得到答案. 【详解】注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根 即可， 令，即与的图象有个不同交点. 因为， 当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意； 当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意； 当时，如图3，当与相切时，联立方程得， 令得，解得（负值舍去），所以. 综上，的取值范围为. 故选：D.           5.（2019·浙江·高考真题）已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是____. 【答案】 【分析】本题主要考查含参绝对值不等式、函数方程思想及数形结合思想，属于能力型考题.从研究入手，令，从而使问题加以转化，通过绘制函数图象，观察得解. 【详解】使得， 使得令，则原不等式转化为存在， 由折线函数，如图 只需，即，即的最大值是 总结规律 预测考向 （一）规律与预测 高考对此部分内容的命题多集中于函数图象的辨识、函数图象的变换、主要有由函数的性质及解析式选图；由函数的图象来研究函数的性质、图象的变换、数形结合解决不等式、方程问题等．常常与导数结合考查. 应特别注意两图象交点、函数性质、方程解的个数、不等式的解集等方面的应用. 关注抽象函数问题出现. （二）本专题考向展示 考点突破 典例分析 考向一 做函数的图象 【核心知识】 作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．描点法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线. 【典例分析】 典例1.（全国·高考真题（文））画出函数的图象． 【答案】见解析 【分析】由的图象与函数图象平移变换求解， 【详解】由图象向左平移一个单位即可， 典例2.（2022·陕西·西安市鄠邑区第二中学高三阶段练习）设函数. (1)证明：函数是偶函数； (2)画出这个函数的图象； 【答案】(1)证明见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）根据函数的奇偶性证得结论成立. （2）将写成分段函数的形式，从而画出的图象. 【详解】（1）证明：因为， 所以， 所以为偶函数. （2），由此画出的图象如下图所示： 典例3.（2021·全国·高考真题（文））已知函数． （1）画出和的图像； （2）若，求a的取值范围． 【答案】（1）图像见解析；（2） 【分析】（1）分段去绝对值即可画出图像； （2）根据函数图像数形结和可得需将向左平移可满足同角，求得过时的值可求. 【详解】（1）可得，画出图像如下： ，画出函数图像如下： （2）， 如图，在同一个坐标系里画出图像， 是平移了个单位得到， 则要使，需将向左平移，即， 当过时，，解得或（舍去）， 则数形结合可得需至少将向左平移个单位，. 【总结提升】 函数图象的画法 (1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出． (2)转化法：含有绝对值符号的函数，可去掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．. 考向二 基本初等函数的图象 【核心知识】 1．指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)互为反函数，其图象关于y＝x对称，它们的图象和性