专题02 函数的概念和性质（练）-备战2023年高考数学二轮复习核心考点精讲精练（新教材·新高考）

第一篇 热点、难点突破篇 专题02 函数的概念和性质（练） 【对点演练】 一、单选题 1．（2022·山西太原·高三期中）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式和，再求交集即可. 【详解】由得：，所以， 由得：，所以， 所以. 故选：C 2．（2022·海南昌茂花园学校高三阶段练习）已知，，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】先化简题目中的不等式，然后根据充分性和必要性的定义进行判断即可 【详解】由结合函数是上的增函数，可得， 由结合函数是上的减函数，可得， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：C 3．（2022·河南·模拟预测（理））已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】，通过比较5和，可得到大小关系.通过比较与，可得到大小关系. 【详解】，因，， 在上单调递增，则， 又在上单调递增，则，即. 又，在在上单调递增， 则，又，则. 故选：A 二、多选题 4．（2022·山东·青岛超银高级中学高三阶段练习）已知函数是偶函数，是奇函数，则（    ） A． B． C． D．是的周期函数 【答案】ACD 【分析】根据给定条件，利用奇偶性判断A，B，C；推理计算并结合周期的意义判断D作答. 【详解】因函数是偶函数，即，于是得，A正确； 因函数是奇函数，即，B不正确； 因函数是奇函数，则，C正确； 由选项A，C知，，即， 因此，即是的周期函数，D正确. 故选：ACD 5．（2022·辽宁·丹东市教师进修学院高三期中）已知定义域为的奇函数满足，则必有（    ） A． B． C． D．图象关于点对称 【答案】ACD 【分析】根据函数为奇函数可得，又则可得周期为3，从而可得，再利用周期性与对称性逐项判断即可. 【详解】解：已知定义域为的奇函数，则，所以当时， 又满足，则，所以函数是周期为3的函数 所以，故A正确； 又由可得关于点对称，故，故B错误； 由于关于点对称，所以，则，故C正确； 由周期为3，关于点对称，可得图象关于点对称，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题 6．（2022·江苏·南京师大附中高三期中）已知函数的定义域为，当时，，且函数关于点对称，则满足的取值范围是______. 【答案】 【分析】判断出是奇函数，结合函数的奇偶性、单调性化简不等式，从而求得正确答案. 【详解】由于关于对称，则关于原点对称，为奇函数， 当时，为增函数，所以在上单调递增， 所以， 解得， 所以 满足的取值范围. 故答案为： 7．（2022·天津市军粮城中学高三期中）函数的单调递增区间是_________. 【答案】 【分析】根据复合函数的单调性求解即可. 【详解】函数定义域为， 令，则为减函数. 当，为减函数，则为增函数. 故答案为：. 8．（2022·广西北海·一模（文））已知奇函数的定义域为,且对任意恒成立,若,则____________. 【答案】2 【分析】根据的周期性和对称性,求出一个周期内的整数点处的函数值及它们的和,再根据,求出505个周期内的和加上即可. 【详解】解:由题知,,所以周期为4, 因为奇函数,所以, 因为,所以, 所以, 因为,所以, 又,所以, 因为, 所以. 故答案为:2 9．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则________，函数的零点为________． 【答案】          【分析】根据给定的分段函数求出函数值即可，再直接求出方程的解作答. 【详解】依题意，， 由得，即，解得，或，无解， 所以数的零点为. 故答案为：； 10．（2022·北京市西城外国语学校高三阶段练习）函数的定义域为______________________，单调递增区间为___________． 【答案】          ## 【分析】根据给定的函数，列出不等式，解不等式得定义域；结合对数函数、二次函数单调性求解单调增区间作答. 【详解】函数有意义，则有，解得，所以函数的定义域为； 因函数在上单调递增，在上单调递减，而函数在上单调递减， 因此函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的单调递增区间为. 故答案为：； 【冲刺提升】 一、单选题 1．（2022·河南·高三阶段练习（文））已知函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出，不等式转化为，分与两种情况进行求解，得到不等式的解集. 【详解】∵， ∴不等式转化为. 当时，，解得：； 当时，，解得：. 综上所述，不等式的解集为. 故选：A. 2．（2022·黑龙江·哈尔滨七十三中高三阶段练习）已知函数，则“函数为偶函数”是“”的（    ）