第一章 数列 章末小结与质量评价（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

2.证明：①易验证n=1,2时命题成立， ②假设=k(k∈N+,k≥2)时命题成立 5.解：当m=1时，：a,=50,-3a,=. 当n≥2时，，am=5Sn-3,∴.am-1=5Sn-1-3 .an-am-1=5(Sn-Sm-1). 则当n=k十1时，a+1=4:十a-1= [() 。=-1 即a,-a-1=5aa 4 .3 ()]+ {a,}是首项a=,公比g= 的等比数列。 [)+()'-()-() a.=ag-是(-)》'(meN 1 [题型三] -[)"(-)()(5+】 !1.选C由题意可知，数列{a2m}是首项为1，公比为2的等比 数列，数列{a2m-1}是首项为1，公差为2的等差数列，故数列 [)·()-(()门 {a,}的前20项和为1X1-2)+10×1+10X9×2= 1-2 2 1123.故选C. 后[（生）”-()门所以+1时伞题也 2.解：等差数列{am}的首项a1=3,公差d=2, ∴前n项和S。=a,+nn,1Dd=3m十n(m,Dx2 成立.由①②可知，数列{F}的通项公式为 2 =()-(2)门eN =n2+2n(n∈N), 1 章末小结与质量评价 [题型一] 发++…+发=[1-)+（） 1.解：(1)证明：a,+S,=, ① am+1十S+1=n+1. ② (g吉)+…+(n马)+(2)] ②-①得a+1一an十a+1=1, 2n+3 2a+1=a,+12(a+1-10=a,-1a211-1 3 a。-1=2 42(n+1)(n+2) 3.解：(1)设等比数列{an}的公比为q, :首项c1=a1-1,又a十a1=1a=26=一2 1 a1=1,S3-S2=a2+2a1,∴.a4=a2+2a1,即q2-q-2 “養列c}是以一号为首项，号为公比的等比数列。 0,解得q=2或g=-1,q>0,∴.q=2,.an=21。 选条件①：设等差数列{b,}的公差为d, (2)由1)知6，=-×(2)=-（号）八， ,a1=b3十b,a5=b十2bs, a=1-()八 歌i6第得白A=a=2 选条件②：设等差数列{b,}的公差为d, 2.解：(1)证明：由题设知，a,a+1=入S一1，a+1an+2=入S+1-1, 两式相减得a+1(a+2一a,）=a+1, a,=6,+么a+a,=4h+h,)2h士6d=8, 12b+3d=5, 由于a+1≠0，所以am+2一am=入. (2)存在入=4满足题意.理由如下： 郎得合6，=na,=2”。 由题设知，a1=1,a1a2=入S1一1，可得a2=λ一1. 选条件③：设等差数列{b}的公差为d, 由(1)知，a3=入十1. a1=b3+b5,b,S,=5u2b3y 令2a2=a1十a3,解得1=4.故an+2-an=4, ∴.数列{a2m1}是首项为1，公差为4的等差数列， 路.解得合6=a=2 a2m-1=4n-3; (2)由(1)得an=2-1,b.=n, 同理，数列{a2m}是首项为3，公差为4的等差数列，a2m=4n一1. 综上可得an=2n一1，an+1一a.=2； .Tn=a1b十a2b2+…+am-1-2bn-1+anbn=1X2°+2X2 因此存在入=4，使得数列{a。}为等差数列 +…+(n-1)×2"-2+nX2" [题型二] ∴.2Tn=1×2+2×22+…+(n-1)×2"-1+n×2" 1.选B1-1+3号-3+号5是-5+,= -T,=1+21+2+…+21-nX2”=1-2 1-2-nX2"=2 -1一nX2m,.T,=(n-1)·2”+1. (2-1)+ (n+1)2: [题型四] 2.解：”a-1十a+1=2ama-1,am,a1成等差数列. 1.选D 又，n≥2且n∈N+,.数列{am}为等差数列，设首项为a1, 由题意可得，ab,c成公比为2的等比数列，b= 2, 公差为d.由0二4可得9=3. la6=8, d=1. c= 之6：故c+2c+c=50,解得c=9 ∴通项公式an=3十(n-1)×1=n十2. 2.解：设每期应付款x元，则第1期付款到最后一次付款时的 3.解：设数列为{an}. 本息和为x(1十0.008)”，第2期付款到最后一次付款时的 a2-a1=3-1=2,a3-a2=7-3=4, 本息和为x(1十0.008)10，…，第12期付款没有利息，故各期 a1-a3=13-7=6,…an-a-1=2(n-1). 付款构成等比数列，各期付款连同利息之和即为此数列的前 以上一1个等式左右两边分别相加，得 12项和，即x(1+0.008)1+x(1+0.008)10+…+x am一a1=2×[1+2+3+…+(n-1)]=(n-1)n, 1.0082-1 a.=n一n十1，且n=1时，a1=1适合上式，∴.a