1.2.2 等差数列的前n项和（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学选择性必修第二册（北师大版2019）

[对点训练] 浸润学科素养和核心价值 1.选B由等差数列的性质，得a1十a2o1=a2十a2oo=2a1o6· 一、在典题训练中内化学科素养 因为a1,a211是方程x2一10x十16=0的两根，所以a1十1.选D 设OD1=DC1=CB1=BA1=1,则DD1=0.5,CC1= a2o11=10.所以a2十a1o06十a2o0= 3×10=15. k1,BB=k2,AA1=k3,依题意，有k-0.2=k1,k-0.1 2.选BD设等差数列{an}的公差为d,易知d>0.:等差数列 DD +CC +BB +AA=0.725. k2,且OD,+DC+CB,+BA {an}满足a1十a2十a3十…十4101=0，且a1十a1o1=a2十a1o0 …=a0+a2=2a1.a1十a2十a+…+a1o1=(a1十a1o1)+ 所以0.5+36。-0.3=0.725，故k,=0.9. (a2十a1oo)十·十(a5o十a52）十a51=101a51=0,.a51=0, 2.选C:a2十a1十a6十ag十ao=5a6=80,a6=16,…a, a1十a1o1=a2十a1o=2a1=0,故B、D正确，A错误.又a1 =a1+50d=0,∴.a1=-50d,∴.a3+a1oo=(a1+2d)+(a1+ 2a,=2(2a,-a,)=2(a,+a,-a,)=2a,=8. 99d)=2a1+101d=2×(-50d)+101d=d>0,故C错误. ·二、在导向训练中品悟核心价值 [题点三] 1.选C设cn=a,十bn,由于{an},{bn}都是等差数列，则{cn} [典例门解：法一：由题可知，第一个数列是首项为2，公差为3！ 也是等差数列，设其公差为d,则c1=a1十b,=25+75=100, 的等差数列，记为{am},则其通项公式为an=3n一1； c2=a2十b2=100.故d=c2-G1=0.故cn=100(n∈N).从 第二个数列是首项为2，公差为5的等差数列，记为{b},则其通 而c37=100. 项公式为bn=5m一3. }2.解析：两个等差数列的公共项为2,14,26，…，易知新数列 若数列{an}的第n项与数列{bn}的第m项相同，即an=bn,则 {an}是首项为2，公差为12的等差数列，故am=2十(n一1) 31=5m-3,n=5m22=m+2m,1D ×12=12n-10. 3 3 答案：12-10 又n∈N+,.必有m一1=3k,即m=3k十1(k为非负整数)， ：3.选B设该高阶等差数列的第8项为x,根据所给定义，用数 又25-3197，∴.1m≤40，∴.m=1,4,7,…,40. 列的后一项减去前一项得到一个新数列，得到的新数列也用 ,两数列的公共项为2,17,32，…，197 后一项减去前一项得到一个新数列，即得到了一个等差数 设公共项从小到大依次排列构成的数列为{(。}，则其通项公式为 列，如图： 15 27 45 71 107 =15p-13公共项有0。+1=14（个）。 26 36 法二：设两数列的公共项从小到大依次排列构成的数列为 {cp},则c=2. 10 12 ,两数列为等差数列，且易知它们的公差分别为3,5，.数列 由图可得{二36212，解得C二155故选B. {c}仍为等差数列，且公差d=15..c。=c1十（p一1)d=2十 1y=48, (p-1)×15=15p-13.令2≤15p-13≤197，知1≤p≤14，∴. !4.选B设该网店从第一月起每月的利润构成等差数列{a,}, 两数列共有14个公共项. 公差为d,则a2=2500,a5=4000.由a5=a2+3d,即4000 [对点训练] =2500+3d,得d=500.由am=a2+(m-2)×500= 解：在数列{an}中，a1=5,公差d1=8-5=3, 5000,得n=7. .an=a1+(n-1)d1=3n+2. 2.2等差数列的前n项和 在数列{bm}中，b1=3,公差d2=7一3=4， 第一课时 等差数列的前n项和公式 ∴.bnm=b1+(m-1)d2=4n-1. 落实必备知识 令a,=6.,则3n十2=4m-11=智-1. S,= n(a1十an） S。=a,+nm2d .m,n∈N,.m=3k(k∈N), 2 2 天81001io.÷<k<9 [即时小练] 10<n≤100， 1.D2.A3.32 ,k=1,2,3,…,25,.两个数列共有25个共同的项」 强化关键能力 [题点四]… [题点一] [典例]解：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km![典例] 解：(1)设等差数列{a。冫的公差为d,则有 时，每增加1km,乘客需要支付1.2元. a1+2d=16. 所以可以建立一个等差数列{a.}来计算车费， 20a十