精品解析：广东省中山市2022-2023学年九年级上学期11月期中测试数学试题

2022年11月九年级数学科期中测试试卷 （测试时间90分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是方程的一个根，则的值为( ) A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022 3. 方程的根为（　　） A. B. ， C. D. ， 4. 把函数的图象向下平移1个单位，所得函数表达式为（ ） A B. C. D. 5. 已知函数是二次函数，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 任意实数 6. 《九章算术》中有一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：如图，一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面x尺，则下面所列方程正确是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程有实数根，则m的最大整数值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 关于二次函数y=-(x+2)2-1，下列说法错误的是（ ） A. 图象开口向下 B. 图象顶点坐标是(-2，-1) C. 当x＞0时，y随x增大而减小 D. 图象与x轴有两个交点 9. 若二次函数的图象有最低点，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，则点落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 一元二次方程的较小实数根是 __． 12. 若成立，则a的值为________． 13. 抛物线图象与x轴交点的个数是______． 14. 某公司3月份的利润为200万元，5月份的利润为242万元，则平均每月利润的增长率是______． 15. 若点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为______．（用“<”连接） 16. 如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图象，则阴影部分的面积是______． 17. 某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流呈抛物线形，该水流喷出的高度与水平距离之间的有关系如图所示，D为该水流的最高点，，垂足为A．已知，，则该水流距水平面的最大高度AD的为______m． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18. 解方程:. 19. 已知抛物线经过点A(－2，－8). （1）求的值, （2）若点P(，－6)在此抛物线上，求点P的坐标. 20. 二次函数的图像经过，两点．求这个二次函数的解析式并写出图像的对称轴和顶点． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 定义：若一个一元二次方程的“某一个根”是另一个一元二次方程的一个根，则称这两个方程为“友好方程”．已知关于的一元二次方程与是“友好方程”，求的值． 22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．其中点B的坐标是． （1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当时x的取值范围． （2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式． 23. 已知、、是的三边长，关于的一元二次方程有两个相等的实数根． （1）请判断的形状； （2）当，时，求一元二次方程的解． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 为进一步落实“双减增效”政策，某校增设活动拓展课程——开心农场．如图，准备利用现成的一堵“L”字形的墙面（粗线表示墙面，已知，米，米）和总长为14米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场（细线表示篱笆，小型农场中间也是用篱笆隔开），点D可能在线段上（如图1），也可能在线段的延长线上（如图2），点E在线段的延长线上． （1）当点D在线段上时， ①设长为x米，请用含x的代数式表示的长； ②若要求所围成的小型农场的面积为12平方米，求DF的长； （2）当点D在线段延长线上，为多少时，小型农场的面积最大？最大面积为多少平方米？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．经过点B的直线与y轴交于点，与抛物线交于点E． （1）求抛物线的表达式及B，C两点的坐标； （2）若点P为抛物线的对称轴上的动点，当△AEP的周长最小时，求点P的坐标； （3）若点M是直线BE上动点，过M作轴交抛物线于点N，判断是否存在点M，使以点M，N，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1