2.2 二次函数的图象与性质（第二课时）-【高效课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品课件(北师大版)

数学（北师大版） 九年级 下册 2.2 二次函数的图象与性质 （第二课时） 第二章 二次函数 知识点回顾 一般地，抛物线y=ax2 的对称轴是_________，顶点是_________； 1）当 a>0时 ，抛物线的开口向______，顶点是抛物线的最_________点， 当x<0时，y随x的增大而_________； 当x>0时，y随x的增大而_________; 当x=0时，y有最_____值为_____。 2）当 a<0时 ，抛物线的开口向_____ __，顶点是抛物线的最________点， 当x<0时，y随x的增大而_________； 当x>0时，y随x的增大而_________； 当x=0时，y有最_____值为_____。 |a|越大，抛物线的开口_________。 y=ax2与y= -ax2关于________轴对称。 y轴 （0，0） 上 下 高 低 增大 增大 减小 减小 大 小 0 0 小 x 课前导入 学习目标 1）利用描点法画出二次函数y=ax2+k图象。 2）掌握抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的相互关系。 3）理解并掌握抛物线y=ax2+k的性质。 重点 掌握抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的相互关系。 难点 理解并掌握抛物线y=ax2+k的性质。 探索与思考 … -2 -1 0 1 2 … … … 9 3 1 3 9 … … 7 1 -1 1 7 根据表中x，y的数值在坐标平面中描出对应的点。 3 6 9 y O -3 3 x 通过描点法画出？ 用平滑曲线顺次连接各点，就得到图象。 +1 -1 探索与思考 3 6 9 y O -3 3 x +1 -1 开口方向 对称轴 顶点坐标 向上 y轴 （0，1） 向上 y轴 （0，-1） 抛物线的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ 探索与思考 抛物线y = 2x2+1 , y = 2x2 -1与抛物线y=2x2 有什么关系？ 3 6 9 y O -3 3 x 3 6 9 y O -3 3 x 把抛物线y=2x2向上平移一个单位就得到抛物线y=2x2+1 把抛物线y=2x2向下平移一个单位就得到抛物线y=2x2-1 探索与思考 抛物线y = ax2+k 与抛物线y=ax2有什么关系？ 3 6 9 y O -3 3 x 3 6 9 y O -3 3 x 若k>0，,抛物线y=ax2向上平移k个单位就得到抛物线y=ax2+k 若k<0，,抛物线y=ax2向下平移|k|个单位就得到抛物线y=ax2 -|k| 探索与思考 抛物线y = ax2+k 与抛物线y=ax2 有什么关系？ 抛物线y=ax2+k的图象相当于把抛物线y=ax2的图象 （k＞0）或 （k＜0）平移 个单位. 向上 向下 |k| 小组讨论 通过描点法画出？ 【思考】抛物线,与抛物线y= x2 有何关系？ 课堂小结 抛物线y = ax2+k a>0 a<0 图象 k>0 k<0 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 x=0时，y最小值=k x=0时，y最大值=k 当x<0时，y随x增大而增大； 当x>0时，y随x增大而减小. 当x<0时，y随x增大而减小； 当x>0时，y随x增大而增大. 向上 向下 y轴（直线x=0） （0，k） 课堂基础练 1．抛物线的对称轴是直线（       ） A．x=2 B．x=0 C．y=0 D．y=2 【详解】解：由抛物线可知：对称轴为直线；故选B． 2．抛物线的顶点坐标为（       ） A． B． C． D． 【详解】解：的对称轴为x=0，开口向上，y的最小值为4，顶点坐标为（0，4），故选： B． 课堂基础练 3．二次函数y＝﹣x2﹣4的图象经过的象限为（　　） A．第一象限、第四象限 B．第二象限、第四象限 C．第三象限、第四象限 D．第一象限、第三象限、第四象限 【详解】解：∵y＝﹣x2﹣4，∴抛物线对称轴为y轴，顶点坐标为（0，﹣4），开口向下，∴抛物线经过第三，四象限，故选：C． 4．函数与的图象的不同之处是（     ） A．顶点 B．对称轴 C．开口方向 D．形状 【详解】解：函数与由，所以抛物线的开口方向，形状相同， 又对称轴都为轴，所以对称轴相同， 的顶点为： 的顶点为：（0，-2） 所以两条抛物线的顶点