6.2.3 向量的数乘运算（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

法二：(AB一CD)一(AC一BD)=AB-二、在导向训练中品悟核心价值 [即时小练] CD-AC+BD=(OB-OA)-(OD- 1.选AAD=DB, 1.C .AD+BE=DB+BE=DE=FC, 2.提示：向量a是非零向量，.a>0. OC)-(OC-OA)+(OD-OB)=OB OA-OD+OC-OC+OA+OD-OB ∴.AD+BE+CF=FC+CF=0,故A 根据向量的数来的几何惑义知：日是 =0. 正确. 与向量a同向的单位向量 法三：(AB-CD)-(AC-BD)=AB 又BD-CF+DF=BD+DF+FC 强化关键能力 CD-AC+BD=(AB-AC)+(DC =BC. 题点一] DB)=CB+BC=0. AD+CE-CF=AD+FC+CE=FE [典例]解：(1)原式=6a十b-9a-3b= +FE=2FE, 3a-2b. [对点训练] 解：(1)BA+OD-OA-BC=(BA BD-BE-FC=BD十EB十ED (2)原式=2(2a+2b）-4a-3h=4a+3b BC)+(OD-OA)=CA+AD-CD. =2ED, 4a-3b=0. (2)(AC+BO+OA)-(DC-DO-OB) 故B、C、D均不正确. (3)原式=5a-4b+c-2a+6b-2c-7a -4a+2b-c. =AC+BA-OC+OB 2.选C因为AB=OB-OA,故 对点训练] =AC+CO+OB+BA=AB+BA=0. 当OA,OB同向共线时，|AB1=OA 1.解：(1)原式=8a十8c+7a-7c-c =(8+7)a+(8-7-1)c=15a. [题点三] -OB=3: (2)原式=a+9b-2c+b+2c [典例]解：由题意知，AB=a,BC=b, 当OA,OB反向共线时，AB1=OA =a+(9+1)b+(-2+2)c=a+10b. +1OB1=13: CD=c,DE=d,EA=e, (3)原式=a-(2a-b)+a=a-2a+b +a=(1-2+1)a+b=b. 则(1)DB=DE+EA+AB=d+e十a. 当OA,OB不共线时，11OB1-1OA1 <OB-OA<OB+OAI,p3< (2)DB=CB-CD=-BC-CD 2.解：联立方程组5r+2y=a, 3x-y=b, =-b-c. AB<13. 综上可得3≤|AB|13. r=7a+品b (3)EC-EA+AB+BC=a+b+e. 解得 3 (4)EC=-CE=-(CD+DE) 3.选B.'OA+OC=OB+OD. y=品a-a =-c-d. ∴.OA-OB=OD-OC,即BA=CD, 题点二] [对点训练] .BA业CD,.四边形ABCD为平行 [典例]选DDE-DC+CE-AB+ 解：(1)AC=OC-OA=c-a. 四边形，丈AB=AD,∴.平行四边形 ABCD为菱形.如图，连 (2)AD=AO+OD=OD-OA=d-a. (-2AD)-AB-2AD-q-26. 接AC,∠BAD=120°， (3)AD-AB=BD=OD-OB=d-b. 拓展] .△ABC与△ACD均为 B 等边三角形，四边形 1.解：因为DG∥AB. (4)AB+CF=OB-OA+OF-OC=b 所以△DFGc∽△BFA, -a+f-c. ABCD的面积为号X2×V5X2 又因为 (5)BF-BD=OF-OB-(OD-OB)= 2√，故选B DF=OD=×BD=YBD, OF-OD=f-d. ■浸润学科素养和核心价值 4.选B:OP-OA+号(AB+AC, 所以胎-=-· 一、在典题训练中内化学科素养 OP-OA=号(AB+AC),AP 所以AG=AD+DG=AD+号AB 1.选A以AB,AC为邻边作平行四边 形ABDC, 2(AB+AC), 日a+6 .AB+AC=AD,AB-AC=CB, ,.AP为Rt△ABC斜边BC的中线， 2.解：如图，由题意 ..AD=CB, |AP1=1.故选B. a=AB- .四边形ABDC为矩形，则AB⊥AC. :5.解析：若W中有n(n≥3)个方向相同， 3AD. ·△ABC是以∠A为直角的直角三角 模相等的向量，则无极大向量，故①不 b= A店-AD, 形，充分性成立 正确；由题意得a,b,c能组成闭合三角 由△ABC是直角三角形，可知∠A, 形，则任意向量的模等于除它本身外 AB=4 a- 3 b ∠B,∠C均有可能为直角， 所有向量和的模，故②正确；3个向量 解得 必要性不成立. 都是极大向量，等价于3个向量之和 ∴.“|AB+AC|=|AB-AC1”是 为0，故当W,={a1,a2,a},W2={b1, “△ABC为直角三角形”的充分不必要 b2,b3}中的每个元素都是极大向量时 30+2 所以DB=AB-AD= 6 条件，故选A W,UW2中