6.2.4向量的数量积（第一课时）导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.4《向量的数量积（第一课时）》导学案

一、学习目标

1. 从力做功的实际情境中抽象出向量数量积的概念，理解其定义、物理意义和几何意义，提升数学抽象素养。
2. 推导并掌握向量数量积的性质和运算律，能运用其进行逻辑推理，培养逻辑推理素养。
3. 熟练运用向量数量积的定义和运算律进行准确计算，提高数学运算能力。
4. 借助图形直观理解向量夹角、投影向量与数量积的关系，增强直观想象能力。
5. 学会将实际问题转化为向量数量积模型来求解，提升数学建模素养和实践能力。

二、学习重难点

1. 重点：向量数量积的定义、性质、运算律及其应用，向量数量积与向量投影的关系。
2. 难点：理解向量数量积的定义和运算律，运用向量数量积解决几何问题和实际问题。

三、学习过程

（一）温故知新

1. 回顾向量数乘的相关知识：

(1)   向量数乘的定义：实数与向量的积是一个向量，记作，其长度，方向根据的正负确定。

(2)   向量数乘的运算律：；； 。

2. 思考向量数乘运算与之前学过的向量加法、减法运算的联系与区别。

（二）预习检测

1. 两个向量的夹角范围是______。
2. 两个向量的数量积是______（填“向量”或“数量”）。
3. 两个向量的数量积用符号______连接。