6.2.3向量的数乘运算学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章 平面向量及其应用 6.2.3 向量的数乘运算 学案 学习目标 1.通过实例分析，掌握平面向量数乘运算及其运算规则. 2.理解平面向量的数乘运算的几何意义. 3.理解两个平面向量共线的含义. 4.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义. 知识汇总 1.向量的数乘运算：一般地，规定实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度与方向规定如下： （1）； （2）当时，的方向与a的方向相同；当时，的方向与a的方向相反. 由（1）可知，当时，，由（1）（2）可知，. 2.向量数乘的运算律：设，为实数，那么： （1）； （2）； （3）. 特别地，有，. 3.向量的线性运算：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.向量线性运算的结果仍是向量.对于任意向量a，b，以及任意实数，，，恒有. 4.向量共线定理：向量与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数，使. 习题检测 1.在中，，，若点D满足，则( ) A. B. C. D. 2.如图，在中，为线段上的一点，且，则( ). A.， B.， C.， D.， 3.若，与的方向相反，且，则( ) A. B. C. D. 4.已知，是不共线的向量，，，那么，，三点共线的充要条件为( ) A. B. C. D. 5.（多选）若点D，E，F分别为的边BC，CA，AB的中点，且，，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 6.化简：______________. 7.设向量，不平行，向量与平行，则实数________. 8.设D，E分别是的边AB，BC上的点，，.若(，为实数)，则的值为___________. 9.设，是不共线的两个非零向量，若，，，求证：A，B，C三点共线. 10.如图，在中，，P是BN上的一点，若，求实数m的值. 答案以及解析 1.答案：A 解析：.故选A. 2.答案：D 解析：由，得，整理得，所以，，故选D. 3.答案：B 解析：与的方向相反，存在实数，使，，即，，. 4.答案：B 解析：因为，，三点共线，所以向量.令，，，由，是不共线的向量，得，解得，.故选B. 5.答案：ABC 解析：在中，，故A正确；，故B正确；，，故C正确；，故D不正确.故选ABC. 6.答案： 解析： . 7.答案： 解析：因为向量，不平行，向量与平行，所以存在实数，使得，即，解得，所以. 8.答案： 解析：由已知， 所以，，从而. 9.解析：由题意得， ， 所以与共线，且有公共端点B，所以A，B，C三点共线. 10.解析：， . ， 设，则， 即. ，不共线，， . 2 学科网（北京）股份有限公司 $