1.3 弧度制（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

学习讲义答案 第一章 三角函数 §1周期变化 的时间为t2=1s,则V点到B点的时阴影区域内时，30°十360°·k≤α≤135°十 落实必备知识 间为经，所以=+=+ :360°·k,k∈Z. 2 2 故角a的取值集合为{a30°+360°·k≤≤ 1.非零常数f(x+T)=f(x)非零常 =1,所以T=4s. a≤135°+360°·k,k∈Z}. 数T2.最小最小正数最小正周期 答案：4 对于题图②：先写出边界角，再按逆时针 [即时小练] :3.选C由题意，2022一2010=12. 顺序写出区域角，则得{α一210°十k· 1.提示：生活中周期变化的实例有很多， “天千”以10为周期，.2022年为 360°<a<30°+k·360°.k∈Z}. 如钟摆的摆动、地球的公转、路口的红 “壬”.“地支”以12为周期，.2022 [拓展] 绿灯变化等 年为“寅”，即2022年为壬寅年 解：由-1310°=-4×360°+130°，所 2.提示：回到竖直状态的时间间隔为2s, :4.解析：红绿灯的亮灭以140s为一个周 以角一1310°与角130°的终边相同，又 即半个周期，而再回到最左边的间隔 期，600=140×4十40，所以是绿灯， 30°<130°<135°，所以角-1310°的终 时间，也就是一个周期，所以是4S. 答案：绿 边落在阴影区域内. 强化关键能力 §2任意角 [对点训练] 「题点一] 解：在0°一360°范围内，阴影部分（包括边 [典例]D 落实必备知识 界)表示的范围可表示为150°≤225° [对点训练] (一)1，始边终边 则所有满足条件的角3为{3k·360°十 选B由题图可以看出该造父变星的 2.逆时针顺时针 没有作任何 150°≤k·360°+225°，k∈Z. 亮度每经过7天等级相同，所以此变 「即时小练 星亮度变化的周期是7天」 1.(1)× (2)× (3)× (4)× 浸润学科素养和核心价值 [题点二] 2.D 、在典题训练中内化学科素养 (二)1.坐标原点 x轴的非负半轴第几 选D法一：如图， y [典例]D 象限角坐标轴 将每个象限二等分， [对点训练] 2.B=a+k·360°，k∈Z [即时小练 自x轴正方向起，按 证明：由图象关于直线x=a对称得 1.D2.C 逆时针方向把每个 f(2a-x)=f(x),即f(2a十x)=f(-x). 1Y 3提示：一定，在平面直角坐标系中来讨 区域依次标上工， 因为f(x)为偶函数，所以f(一x)= f(x),从而f(2a十x)=f(x),所以f(x) 论角时必须满足以下条件：角的顶，点 Ⅱ，Ⅲ，V,则标号 为坐标原点，角的始边为x轴的非负 是以2a为周期的周期函数， 半轴.因此，相等的角终边一定相同。 所在的区城即为号所在的区城， 「题点三7 4.提示：不是，如士360°，±720°等 [典例]1011 「对点训练] 强化关键能力 “受为第二或第四象限角。 题点一] 法二：180°+k·360°<&<270°+ 1.选A因为f(x)=f(x十4)， 所以函数的周期T=4, 典例](1)D (2)-100° k·360°，k∈Z, 所以f(2019)=f(-1), 对点训练] 六90+k·180<号<135°+k·180, f(2020)=f(0). 解：题图(1)中，a=360°-30°=330 又f(x)是R上的奇函数，f(1)=1, 题图(2)中，B=一360°+60°十150°= k∈Z,?为第二或第四象限角。 所以f(-1)=-f(1)=一1， -150°：Y=360°+60°+(-g)=360°+ f(0)=0,所以f(2019)+f(2020)= 60°+150°=570°」 二、在导向训练中品悟核心价值 -1+0=-1 1.选B -885°=195°+(-3)×360°， [题点二] 0°≤195°<360°，故选B. 2.解析：因为f(x)是定义在R上以3为[典例]解：因为一1845°=一45°+ 周期的偶函数，所以f(5)=f(5一6)= (-5)×360°，即-1845°角与一45°角的 2.选D由角α的终边绕原点O按逆时 f(-1)=f(1), 终边相同，所以与角α终边相同的角的 针方向旋转，可知α为正角.又旋转量 因为f(1)<1,f(5)=2a-3 集合是{33=-45°十k·360°，k∈Z} 为480°，故a=480°. a+1 (1)最小的正角为315 3.选A集合A中的角a是与60°角终 a+1<1,即a4 所以2a二3 'a+1<0, (2)最大的负角为一45° 边相同的角，集合B中的角3是与60 (3)一360°720°之间的角分别是一45° 角终边相同的角，但比集合A中的元 解得一1a4. 315