1.4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质（学案）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

则x=k,y=一3k,r=√k2十（一3k)2= -1 b 因为函数y=4sinx的单调递减区间 c0s0= 0, 10k. /a2+162+4 ①当k>0时，r=√I0k,Q是第四象限 由cos0+3sin0=0, 是[2x+受，2kx+],∈Z, : 得 -1 3a 角，sina=义=3k 3/10 1 =0， 令k=-1,得[-，-]n[- a+1a+1 √10k 10 cos a 6 =[-x-]， 上=0k=10, =0, √62+4√+4 解得a=3,b=一6， ◆=0，得[受，登]n[-,m] 所以10sin&十 3=10×(-310)+ cos a 10 .∴.3a-b=1+6=7. 3√/10=-3√/10+3√/10=0. 故选D. 所以函在[一，受]和[受]上 ②当k<0时，r=一 √/10k,a是第二象限4.2 单位圆与正弦函数、余弦 是减函数， 角，sina=y= -3k3√10 1 函数的基本性质 -10k 10'cos a 落实必备知识 2.解析：函数y=2sinx在[5，受]上单 ==二√0k =-10 (一)1 -11-1[-1,1]sina k 调递增，在[受，)上单调递减，故 cosa2π -5+2kx,受+2km∈Z) 所以10sina+ 3 =10X30 +3× 2sin 5<2sin <2sin1<sin 6 cos a 10 [受+2kx,+2kx]k∈Z)[2kx-x 2 (-√/10)=3/10-3/10=0. 2kπ](k∈Z) [2kπ，2kπ十π](k∈Z) 答案：(1,2] 综上所述，10sina十3=0. [即时小练 题点二] cos a [对点训练] 1.C2.「2kπ，2kπ+π(k∈Z) [典例]解：由余弦函数u=cosx的基 3.[-3,1] 解：直线√3x十y=0,即y=-√3x经过（三）(1)正 本性质可知函数y=2cosx-4的性质如 零负 (2)正 零 负 下：定义域：R:值域：[一6，一2]： 第二、第四象限，在第二象限取直线上[即时小练 最值：当x=2kπ(k∈Z)时，取得最大值一2： 的一点P。(-1,√3)，则r=|OP。|= 1.(1)/ (2)X (3)×2.D 当x=(2k+1)π(k∈Z)时，取得最小值一6. 强化关键能力 周期：周期为2kπ(k∈Z,且k≠0)，最小 /(一1)2+（√3）2=2(O为坐标原点)， 正周期为2π. 所以sima=, 1 [题点一] 2.cosa=2 单调区间：由余弦函数u=cosx的单调 :[典例]解：(1)由正弦函数=sinx的 性可知，y=2c0sx一4在区间[2kπ一π， 在第四象限取直线上的一点卫，(1，性质可得函数y=一3sinx十1的性质如 2kπ](k∈Z)上单调递增，在区间[2kπ， 下：定义域：R.值域：[一2,4].周期性：周 √3)，则r=|OP|=√1+(-√3) 期为2kπ(k∈Z,且k≠0)，最小正周期为 2kπ十π](k∈Z)上单调递减. [对点训练] =2,所以sina= √ 2π.单调性：由v=sinx在区间 2 ,cos a=2 1.选D由题意得A(一4,3)，由余弦函数 4 的定义知cosa=一 综上，sina=3」 [2x-登，2x+登](k∈)上单洞递 2,c0sa=- 名或sma指，在[2x十受2kx+受]∈上单 ,cos(-6r十a)= cos a=-5. .4 = 2.cos a=2. 调递减，知y=-3sinx十1在区间 [2x-吾，2x+受](k∈Z)上单词运 2解析：y=cos。在(-子0]上单调 ■浸润学科素养和核心价值 1.选D因为角a的终边经过点（一4,3）， 减，在区间[2x+受，2x+要](k∈Z) 递增， 2<c0sa≤1， 所以x=-4,y=3,r=5,所以cosa= :上单调递增， 在[0，π]上单调递减，.-1≤cosa≤1， (2)因为正弦函数v=sinx在区间 示，4π上单调递增， =、4 在，3」 名，受]上单调递增，在区间 1 .-1≤cos≤-2， 2.选B因为sina=y= 25 5 ,cos a= [受]上单调道减，且sn(-晋） 故一1≤c0sa1,即-2y≤2. 答案：[一2,2] t=5 ,所以sina十cosa= 25+ 1 5 x= .sin3 2 ,所以U=sinx在x= 题点三] 典例门G 5 5 吾时，取得最小值一弓在=受时， [对点训练] 选B因为sina>0,所以角a的终边 3.选C正十七边形的内角和为(17-2)π取得最大值1.故y=-3sinx十1在 在第一或第二象限或y轴的非负半轴 =15m,故a=15 上.因为c0sa<0,所以角a的终边在 7 音，]上的最大值是-3× 第二或第三象限或x