精品解析：黑龙江省哈尔滨市风华中学校2022—2023学年七年级上学期期中测试数学试卷

2022-2023学年度上学期期中测试七学年数学试题 一、选择题（每题3分，共计30分） 1. 下列等式是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 图中与是同位角的有（　　） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列等式一定成立的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 下列去分母正确的是（　　） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 5. 如图，下列各组条件中，能得到的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，，点B到线段的距离指的是下列哪条线段的长度（　　） A. B. C. D. 7. 如图，，直线BD经过点O，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，现有x个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按2：1配套．为求x，可列方程（　　） A. B. C. D. 9. 奥运会足球赛的前11场比赛中，某队仅负1场，共积22分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，则该队共胜了（　　）场． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 下列命题：①如果两个角相等并且有一个公共顶点，那么它们是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线两直线平行；⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．其中真命题有（　　）个． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（每题3分，共计30分） 11. 若方程是关于x的一元一次方程，则___________． 12. 当___________时，与值相等． 13. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为_________________． 14. 已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝72°，则∠BOD＝_____． 15. 如图，，和互余，则的度数为___________． 16. 某商品标价100元，现在打6折出售仍可获利，则这件商品的进价是___________元． 17. 如图，将长方形纸片沿BD所在直线折叠，得到，与交于点E，若，则的度数为_________． 18. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距______千米． 19. 若和的两边互相平行，且比的3倍少36度，则___________． 20. 如图，已知，则___________． 三、解答题（共计60分） 21 解方程 （1） （2） （3） （4） 22. 如图，在网格图中，平移三角形，使点A平移到点D． （1）画出平移后的三角形，使点B平移到点E，点C平移到点F． （2）请直接写出三角形的面积． 23. 如图，． 求证：．（请把下面证明过程补充完整） 证明：（已知） 又（____________） （____________） （_____________） _____（______________） （已知） （等量代换） ∴_____（__________________） （____________） 24. 如图，ED⊥AC，FB⊥AC，且∠1＋∠2 = 180° 求证：∠AGF=∠ABC. 25. 某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品7件，乙种商品2件，需要760元． （1）求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？ （2）该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共50件，所用资金恰好为4400元．在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品卖出后获利20%，乙商品的每件售价为多少元？ 26. 风华中学利用暑假期间对教室内墙粉刷，现有甲，乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷2个教室，乙工程队每天能粉刷3个教室，若单独粉刷所有教室，甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷过程中，该学校要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元． （1）求风华中学一共有多少个教室？ （2）若先由甲，乙两个工程队合作一段时间后，甲工程队停工了，乙工程队单独完成剩余部分．且乙工程队全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多16天，求乙工程队共粉刷多少天？ （3）经学校研究，制定如下方案： 方案一：由甲工程队单独完成； 方案二：由乙工程队单独完成； 方案三：按（2）的方式完成； 请你通过计算帮学校选择一种最省钱的粉刷方案 27. 如图，已知：射线交于E，． （1）求证：． （2