第五章 数学思想-高中数学文化探究选择性必修第二册

176 【解析】(1)因为斐波那契数列{an}满足a1,a2=1,an=an+1+an-2, ∴a3=a1+a2;a4=a2+a3=a1+a2+1;a5=a3+a4=a1+a2+a3+1;… an+2=an+1+an=a1+a2+a3+…+an+1=Sn+1; 故an+2-Sn=1(n≥1,n∈N*). (2)此数列各项除以4的余数依次构成的数列{bn}为:1,1,2,3,1,0,1,1,2,3,0,…是以6为周期的周期 数列,∴b2022=b6×337=b6=0 第五章 一元函数的导数及其应用 直连高考 1.B 【解析】解法一:因为f(x)=x4-2x3,所以f'(x)=4x3-6x2,所以f'(1)=-2,又f(1)=1-2= -1,所以所求的切线方程为y+1=-2(x-1),即y=-2x+1.故选B. 解法二:因为f(x)=x4-2x3,所以f'(x)=4x3-6x2,f'(1)=-2, 所以切线的斜率为-2,排除C,D. 又f(1)=1-2=-1,所以切线过点(1,-1),排除A.故选B. 2.B 【解析】解法一:因为alog34=2,所以log34a=2,则有4a=32=9,所以4-a= 1 4a = 1 9 ,故选B. 解法二:因为alog34=2,所以-alog34=-2,所以log34-a=-2,所以4-a=3-2= 1 32 = 1 9 ,故选B. 解法三:因为alog34=2,所以 a 2= 1 log34 =log43,所以4 a 2=3,两边同时平方得4a=9, 所以4-a= 1 4a = 1 9 ,故选B. 解法四:因为alog34=2,所以a= 2 log34 = log39 log34 =log49,所以4-a= 1 4a = 1 9 ,故选B. 解法五:令4-a=t,两边同时取对数得log34-a=log3t,即alog34=-log3t=log3 1 t , 因为alog34=2,所以log3 1 t=2 ,所以1 t=3 2=9,所以t= 1 9 ,即4-a= 1 9 ,故选B. 解法六:令4-a=t,所以-a=log4t,即a=-log4t=log4 1 t. 由alog34=2,得a= 2 log34 = log39 log34 =log49, 所以log4 1 t=log49 ,所以1 t=9 ,t= 1 9 ,即4-a= 1 9 ,故选B. 3.D 【解析】由 2x+1≠0, 2x-1≠0, 得函数f(x)的定义域为 -∞,-12 ∪ -12,-12 ∪ 12,+∞ ,其关于原点 对称, 因为f(-x)=ln|2(-x)+1|-ln|2(-x)-1|=ln|2x-1|-ln|2x+1|=-f(x), 所以函数f(x)为奇函数,排除A,C. 当x∈(- 1 2 ,1 2 )时,f(x)=ln(2x+1)-ln(1-2x),易知函数f(x)单调递增,排除B. 177 当x∈(-∞,- 1 2 )时,f(x)=ln(-2x-1)-ln(1-2x)=ln 2x+1 2x-1=ln (1+ 2 2x-1 ),易知函数f(x)单 调递减,故选D. 4.A 【解析】解法一:函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞), 因为f(-x)=(-x)3- 1 (-x)3 =-x3+ 1 x3 =- x3- 1 x3 =-f(x),所以函数f(x)为奇函数,排除 C,D. 因为函数y=x3,y=- 1 (-x)3 在(0,+∞)上为增函数,所以f(x)=x3- 1 (-x)3 在(0,+∞)上为增函 数,排除B,故选A. 解法二:函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞), 因为f(-x)=(-x)3- 1 (-x)3 =-x3+ 1 x3 =- x3- 1 x3 =-f(x),所以函数f(x)为奇函数,排除 C,D. 当x∈(0,+∞)时,由f(x)=x3- 1 x3 ,得f'(x)=3x2+ 1 x4 >0,所以f(x)=x3- 1 x3 在(0,+∞)上为增 函数,排除B,故选A. 5.A 【解析】因为23<32,所以2<3 2 3 ,所以log32<log3 2 3= 2 3 ,所以a<c.因为33>52,所以3>5 2 3 , 所以log53>log5 2 3= 2 3 ,所以b>c,所以a<c<b,故选A. 6.A 【解析】由2x-2y<3-x-3-y,得2x-3-x<2y-3-y,即2x- 13 x <2y- 13 y .设f(x)=2x- 1 3 x ,则f(x)<f(y).因为函数y=2x 在R上为增函数,y=- 1 3 x 在R上为增函数, 所以f(x)=2x- 1 3 x 在R上为增函数, 则由f(x)<f(y),得x<y,所以y