精品解析：福建省永安第九中学2023届高三上学期期中考试数学试题

永安九中2022—2023学年上学期期中考试及部分科目模块考试卷 高三数学 完卷时间120分钟； 满分150分； 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相切 3. 已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，若∥，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面面积恒相等，则体积相等.设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积相等，q：A，B在等高处的截面面积恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 在等比数列中，，若，，成等差数列，则的公比为（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 已知，，，（其中为自然对数的底数），则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在R上的偶函数，且在上是减函数，，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题列出的四个选项中，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数，，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 平行四边形中，，将三角形沿着翻折至三角形，则下列直线中有可能与直线垂直的是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 11. 数列的前项为，已知，下列说法中正确的是（ ） A. 为等差数列 B. 可能为等比数列 C. 为等差数列或等比数列 D. 可能既不是等差数列也不是等比数列 12. 如下图所示，B是AC的中点，，P是平行四边形BCDE内含边界的一点，且，以下结论中正确的是（ ） A. 当P是线段CE的中点时，， B. 当时， C. 若为定值时，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段 D. 的最大值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设复数z满足（其中虚数单位），则___________. 14 已知，，则___________. 15. 已知函数，有三个不同的零点，且，则的范围是__________. 16. 若指数函数（且）与三次函数的图象恰好有两个不同的交点，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明或演算步骤． 17. 已知函数． （1）求函数单调递增区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值． 18. 如图，在四边形中，，，，，. （1）求； （2）求的长. 19. 已知等差数列满足，. （1）求的通项公式； （2）设等比数列满足，设，数列的前n项和为，求的最大值. 20. 如图，在三棱柱中，四边形是边长为的正方形，，，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 21. 已知椭圆过点，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆交于、两点，过、作直线垂线，垂足分别为、，点为线段的中点，为椭圆的左焦点．求证：四边形为梯形． 22. 对于正实数有基本不等式：，其中，为的算术平均数，，为的几何平均数．现定义的对数平均数： （1）设，求证：： （2）①证明不等式：： ②若不等式对于任意的正实数恒成立，求正实数的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 永安九中2022—2023学年上学期期中考试及部分科目模块考试卷 高三数学 完卷时间120分钟； 满分150分； 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象判断出阴影部分为，由此求得正确答案. 【详解】， 由图象可知，阴影部分表示. 故选：A 2. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相切 【答案】C 【解析】 【分析】先求出直线所过的定点，根据圆的方程判断得到此定点在圆内，即可得到直线与圆的位置关系. 【详解】直线即，过定点， 因为圆的方程为， 则， 所以点在圆内，则直线与圆相交. 故选：C