精品解析：河北省正定中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题

2021-2022学年河北正定中学高二上学期第二次月考数学 一､单选题 1. 设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 3. 点是直线上的动点，由点向圆作切线，则切线长的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，且，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 5. 已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城”的满意程度，组织居民给活动打分分数为整数，满分100分，从中随机抽取一个容量为240的样本，发现所给数据均在内．现将这些分数分成以下6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如下图所示，则下列说法中错误的是（ ） A. 第三组的频数为36人 B. 根据频率分布直方图估计众数为75分 C. 根据频率分布直方图估计样本的平均数为分 D. 根据频率分布直方图估计样本的中位数为70分 7. 已知奇函数在上是增函数，若，，，则大小关系为 A. B. C. D. 8. 已知是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，满足，若的面积为9，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 二､多选题 9. 抛掷一枚质地均匀的骰子，有如下随机事件：“点数为i”，其中，2，3，4，5，6，“点数不大于3”，“点数大于3”，“点数大于4”，“点数为奇数”，“点数为偶数”，判断下列结论，错误的有（ ） A. B. 为对立事件 C. D. 为对立事件 10. 在中，角的对边分别为，，，，，，且满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的面积为 C. D. 为锐角三角形 11. 已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，则（ ） A. 时，满足的点有2个 B. 时，满足的点有4个 C. 的周长等于 D. 的最大值为a2 12. 如图，在三棱锥中，，，，，且到平面的距离为1，则下列说法正确的是（ ） A. 三棱锥体积为 B. 与所成角的大小为60° C. D. 三棱锥外接球的表面积为 三､填空题 13. 命题“”的否定是______. 14. 如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，点为的中点，若，则______. 15. 若圆：上总存在两个点到原点的距离为2，则实数的取值范围是___________. 16. 已知是椭圆两个焦点，过的斜率存在且不为0的直线与椭圆交于，两点，是的中点，为坐标原点，则下列说法正确的序号是______. ①椭圆的离心率为； ②存在点使得； ③若，则； ④与的斜率满足. 四､解答题 17. 已知直线:，其中. （1）求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标； （2）当时，求过点且与直线垂直的直线方程. 18. 如图，某海面上有O，A，B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45°方向距O岛千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处．以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆C经过O，A，B三点． （1）求圆C的方程； （2）若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险? 19. 已知椭圆，离心率为，点在椭圆上. （1）求椭圆的标准方程； （2）若为椭圆的左右焦点，过的直线交椭圆于两点，且直线倾斜角为，求的面积. 20. 本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次),设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为;两人租车时间都不会超过四小时. (1)求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率; (2)求甲、乙两人所付租车费用之和为4元时的概率. 21. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，为的中点，，. （1）证明：平面； （2）求二面角的正弦值. 22. 已知圆，点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点.当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线. （1）求的方程； （2）记曲线的下顶点为，过点的直线（不经过点）与交于两点.证明：直线与直线的斜率之和是为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股