河北省正定中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题

2021-2022学年河北正定中学高二上学期第二次月考数学 一、单选题 1. 设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象(    ) A. 向左移个单位 B. 向左移个单位 C. 向右移个单位 D. 向右移个单位 3. 点P是直线上的动点，由点P向圆O：作切线，则切线长的最小值为(    ) A. B. C. D. 4. 已知集合，，且，则实数a的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5. 已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为(    ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城”的满意程度，组织居民给活动打分分数为整数，满分100分，从中随机抽取一个容量为240的样本，发现所给数据均在内．现将这些分数分成以下6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如下图所示，则下列说法中错误的是(    ) A. 第三组的频数为36人 B. 根据频率分布直方图估计众数为75分 C. 根据频率分布直方图估计样本的平均数为分 D. 根据频率分布直方图估计样本的中位数为70分 7. 已知奇函数在R上是增函数．若，，，则a，b，c的大小关系为  (    ) A. B. C. D. 8. 已知、是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，满足，若的面积为9，则(    ) A. 1 B. 2 C. D. 3 二、多选题 9. 抛掷一枚质地均匀的骰子，有如下随机事件：“点数为i”，其中，2，3，4，5，6，“点数不大于3”，“点数大于3”，“点数大于4”，“点数为奇数”，“点数为偶数”，判断下列结论，错误的有(    ) A. B. ，为对立事件 C. D. ，为对立事件 10. 在中，角的对边分别为，，，且满足，则下列结论正确的有(    ) A. B. 的面积为 C. D. 为锐角三角形 11. 已知，是椭圆的左、右焦点，P是椭圆C上一点，则(    ) A. 时，满足的点P有2个 B. 时，满足的点P有4个 C. 的周长等于4a D. 的最大值为 12. 如图，在三棱锥中，，，，，且P到平面ABC的距离为1，则下列说法正确的是(    ) A. 三棱锥的体积为 B. AB与PC所成角的大小为 C. D. 三棱锥外接球的表面积为 三、填空题 13. 命题“，”的否定是__________. 14. 如图，在四棱柱中，底面ABCD是平行四边形，点E为BD的中点，若，则__________. 15. 如果圆上总存在两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是__________. 16. 已知，是椭圆的两个焦点，过的斜率存在且不为0的直线l与椭圆C交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，则下列说法正确的序号是__________. ①椭圆C的离心率为 ②存在点A使得 ③若，则 ④与AB的斜率满足 四、解答题 17. 已知直线，其中 求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标; 当时，求过点P且与直线l垂直的直线方程. 18. 如图，某海面上有O、A、B三个小岛面积大小忽略不计，A岛在O岛的北偏东方向距O岛千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处．以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系．圆C经过O、A、B三点． 求圆C的方程； 若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西方向距O岛40千米处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？ 19. 已知椭圆，离心率为，点在椭圆C上. 求椭圆C的标准方程; 若，为椭圆C的左右焦点，过的直线l交椭圆C于M，N两点，且直线l倾斜角为，求的面积. 20. 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元不足一小时的部分按一小时计算有甲、乙两人分别来该租车点租车骑游各租一车一次，设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，两人租车时间互不影响且都不会超过四小时. 求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率; 求甲、乙两人所付的租车费用之和为4元的概率. 21. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，底面ABCD，E为BP的中点，， 证明：平面PAD； 求平面EAC与平面PAC夹角的正弦值． 22. 已知圆，点，点P是圆A上任意一点，线段BP的垂直平分线和半径AP相交于点当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线 求C的方程; 记曲线C的下顶点为E，过点的直线不经过E点与