精品解析：河北省石家庄市河北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

河北师大附中2022-2023学年度第一学期10月阶段性考试 高二年级数学试卷 卷I（选择题，共60分） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 3. 已知均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（ ） A. B. C. D. 4 4. 已知，，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 若过点的直线的斜率等于1，则m的值为（ ） A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1或4 6. 直线l过点且在两坐标轴上的截距之和为0，则直线l的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. ，若三向量共面，则实数（ ） A. 3 B. 2 C. 15 D. 5 8. 点到直线的最大距离为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知点P是平行四边形所在的平面外一点，如果，下列结论正确的有（ ） A. B. C. 是平面一个法向量 D. 10. 已知，，，则（ ） A. 直线与线段有公共点 B. 直线的倾斜角大于 C. 的边上的中线所在直线的方程为 D. 的边上的高所在直线的方程为 11. 已知分别是正方体的棱和的中点，则（ ） A. 与是异面直线 B. 与所成角的大小为 C. 与平面所成角余弦值为 D. 二面角的余弦值为 12. 若，分别为，上的动点，且，下面说法正确的有（ ） A. 直线的斜率为定值 B. 当时，的最小值为 C. 当的最小值为1时， D. 卷Ⅱ（非选择题，共90分） 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 在正方体中，________． 14. 经过点，且圆心是两直线与的交点的圆的方程为______. 15. 过两点的直线的方程是________． 16. 如图，设为平行四边形所在平面外任意一点，为的中点.若，则__________，_________. 四、解答题（共6小题，共70分．） 17. 已知直线经过点，且与直线垂直. （1）求直线方程； （2）若直线与平行且点到直线的距离为，求直线的方程. 18. 如图，在直四棱柱中，，，，． （1）求证：； （2）求二面角余弦值． 19. 平面直角坐标系中，圆C过点，和点，且圆心C在直线上，求圆C的标准方程． 20. 如图，四边形ABCD为正方形，平面ABCD，，点E，F分别为AD，PC的中点． （1）证明：平面PBE； （2）求点F到平面PBE的距离． 21. 如图，四棱锥中，，，，，，，为中点. （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 22. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，，，点为棱的中点. （1）在棱上否存在一点，使得平面，并说明理由； （2）若，二面角的余弦值为时，求点到平面的距离. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北师大附中2022-2023学年度第一学期10月阶段性考试 高二年级数学试卷 卷I（选择题，共60分） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间直角坐标系对称点的特征即可求解. 【详解】在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标为. 故选：C. 2. 直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线方程求出直线斜率，再根据斜率和倾斜角间的关系即可求出倾斜角． 【详解】可化为：， ∴直线的斜率为，设直线的倾斜角α，则， ∵，∴． 故选：D． 3. 已知均为空间单位向量，它们的夹角为60°，那么等于（ ） A. B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】结合向量夹角，先求解， 再求解. 【详解】． 故选：C. 4. 已知，，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量数量积列出方程，求出x＝1，利用向量夹角公式计算出答案. 【详解】∵ ∴x＝1， ∴， ∴， 又∵， ∴向量与的夹角为 故选：D. 5. 若过点的直线的斜率等于1，则m的值为（ ） A. 1 B. 4 C. 1或3 D.