2014年全国中考数学试卷解析分类汇编：规律探索

规律探索 一、选择题 1. （2014•山东威海，第12题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2014的纵坐标为（ ） 　 A． 0 B． ﹣3×（）2013 C． （2）2014 D． 3×（）2013 考点： 规律型：点的坐标 专题： 规律型． 分析： 根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2=OC2=3×；OA3=OC3=3×（）2；OA4=OC4=3×（）3，于是可得到OA2014=3×（）2013，由于而2014=4×503+2，则可判断点A2014在y轴的正半轴上，所以点A2014的纵坐标为3×（）2013． 解答： 解：∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3， ∴OA2=OC2=3×； ∵OA2=OC3=3×， ∴OA3=OC3=3×（）2； ∵OA3=OC4=3×（）2， ∴OA4=OC4=3×（）3， ∴OA2014=3×（）2013， 而2014=4×503+2， ∴点A2014在y轴的正半轴上， ∴点A2014的纵坐标为3×（）2013． 故选D． 点评： 本题考查了规律型：点的坐标：通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系． 2. （2014•山东潍坊，第12题3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)．规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( ) A．(—2012,2) B．（一2012，一2） C. (—2013,—2) D. (—2013,2) 考点：坐标与图形变化－对称；坐标与图形变化－平移． 专题：规律型． 分析：首先求出正方形对角线交点坐标分别是（2，2），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M的对应点的坐标，即可得规律． 解答：∵正方形ABCD，点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1