精品解析：福建省莆田第一中学2022-2023学年高一上学期第一学段考试数学试题

莆田一中2022-2023学年度上学期第一学段考试试卷 高一数学必修一 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则下列选项正确是（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，则的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中与函数是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知偶函数在上单调递增，且，则的解集是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 6. 向如图所示的一容器中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数为h=f（t），则以下图像表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上单调递增，则实数取值范围是（ ） A B. C. D. 或 8. 设函数满足且与的图象交点为，则的值为（ ） A. 0 B. n C. 2n D. 4n 二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的的0分，部分选对的的2分. 9. 对于实数，正确的命题是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则， D. 若，，则 10. 若条件p：，且是q的充分不必要条件，则q可以是（ ） A. B. C. D. 11. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于下列说法正确的是（ ） A. 的值域为 B. 为偶函数 C. ， D. 任意一个非零有理数T，对任意恒成立 12. 设正数满足，则（ ） A. B. C. D. 的最大值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，且，则___________. 14. 设幂函数同时具有以下两个性质：①函数在第二象限内有图象；②对于任意两个不同的正数，，都有恒成立.请写出符合上述条件的一个幂函数___________. 15. 了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如表所示，若某户居民某月交纳水费60元，则该月用水量_______m3． 每户每月用水量 水价 不超过12m3的部分 3元/m3 超过12m3但不超过18m3的部分 6元/m3 超过18m3的部分 9元/m3 16. 设，对于任意实数，记，若方程至少有个根，则的取值范围为___________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，. (1)若，求； (2)若，求的取值范围. 18. 设函数是定义在R上的奇函数，当时， （1）求的解析式； （2）在图中的直角坐标系内作出的图象，并直接写出该函数所具备的两个基本性质（无需证明）. 19 已知函数. （1）若对于任意，恒有成立，求实数a的取值范围； （2）若，求函数在区间[0, 2]上的最大值. 20. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求m，n的值；判断函数的单调性并用定义加以证明； （2）求使成立的实数a的取值范围. 21. 2021年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为200m2的十字型地域，计划在正方形上建一座“观景花坛”，造价为4200元/ m2，在四个相同的矩形上(图中阴影部分)铺花岗岩地坪，造价为210元/ m2，再在四个空角（如等）上铺草坪，造价为80元/ m2.设AD长为xm，DQ长为ym. （1）试找出与满足的等量关系式； （2）设总造价为元，试建立与的函数关系.若总造价不超过138000元，求长的取值范围. 22. 设函数，定义域为. （1）请写出的单调区间（无需证明）. （2）设求函数的最大值. （3）设，是否存在正数使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为三边的三角形？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莆田一中2022-2023学年度上学期第一学段考试试卷 高一数学必修一 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用元素与集合，集合与集合的关系判断. 【详解】因为集合是奇数集， 所以，，，A， 故选：C 2. 已知命题，则的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】