精品解析：天津市南开区2022-2023学年高三上学期11月阶段性质量监测(一)数学试题

2022-2023学年度第一学期阶段性质量监测（一） 高三年级 数学学科 参考公式： ·锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高． ·柱体的体积公式，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A {0} B. {0，1} C. {1，2} D. {0，1，2} 2. 命题“，”的否定是（ ）. A. ，或 B. ，或 C. ， D. ， 3. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 4. “直线垂直平面内无数条直线”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必安条件 5. 计算：（ ）． A. B. C. 1 D. 6. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）. A B. C. D. 7. 已知平面向量，下列说法中： ①；②；③向量与的夹角为；④向量在上的投影向量为， 正确说法的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 8. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 9. 设函数，若存在唯一，使得的最小值为，则实数a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分. 10. 已知（i为虚数单位，）为纯虚数，则____________． 11. 已知，且，则的值为________. 12. 如图所示的几何体是由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥，下部的形状是正四棱柱，且正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍，若，则该几何体的体积是__________． 13. 不等式的解集为____________；若“”是“”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围是____________． 14. 已知正实数a，b，c满足，则的最大值为____________． 15. 在边长为2的菱形中，，E是的中点，F是边上的一点，交于H．若F是的中点，，则____________；若F在边上（不含端点）运动，则的取值范围是____________． 三、解答题：本大题共5题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求角A； （2）求边c； （3）求的值． 17. 已知函数（a为常数，），且函数在处的切线和在处的切线互相平行． （1）求常数a的值； （2）若存在x使不等式（为函数的导数）成立，求实数m的取值范围． 18. 如图，在多面体中，底面为菱形，平面，平面． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值： （3）求平面和平面的夹角的余弦值． 19. 2022年冬天新冠疫情卷土重来，我国大量城市和地区遭受了奥密克戎新冠病毒的袭击，为了控制疫情，某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度单位：毫克/立方米随着时间单位：小时变化的关系如下：当时，；当时，若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于毫克/立方米时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用. （1）若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？ （2）若第一次喷洒2个单位消毒剂，6小时后再喷洒个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求a的最小值.精确到，参考数据：取 20. 已知是函数的一个极值点，其中． （1）求a与b的关系式； （2）设函数． （ⅰ）讨论函数的单调性； （ⅱ）若为函数的两个不等于1的极值点，设，记直线的斜率为k，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度第一学期阶段性质量监测（一） 高三年级 数学学科 参考公式： ·锥体的体积公式，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高． ·柱体的体积公式，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. {0} B. {0，1} C. {1，2} D. {0，1，2} 【答案】D 【解析】 【分析】根据解一元二次不等式的方法，结合集合补集和交集的定义进行求解即可. 【详解】因为，， 所以， 故选：D 2. 命题“，”的否定是（ ）. A ，或 B. ，或 C ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】含量词命题的否定要先改量词再否定结论，存在性命题的否定是全称命题. 【详解】根据存在性命题的否定