精品解析：福建省永安第九中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

永安九中2022—2023学年上学期期中考试及部分科目模块考试卷 高二数学 完卷时间120分钟； 满分150分； 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平行六面体中， AC与BD的交点为M.设，则下列向量中与相等的向量是（　　） A. B. C. D. 3. 直线截圆所得的弦长为（ ） A 1 B. C. D. 4. 双曲线右顶点到渐近线的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 平行六面体（底面是平行四边形的棱柱）中，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知F是椭圆的右焦点，B为C的上顶点，原点O到直线BF的距离为，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A. B. C. 5 D. 4 8. 设F1，F2是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，若，，，则双曲线的两条渐近线的夹角为（ ） A. 90° B. 45° C. 60° D. 30° 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 当时，直线与直线平行 B. 当时，直线与直线垂直 C. 当时，曲线与曲线外切 D. 当时，直线与直线交点坐标是 10. 设圆的方程是，其中，，下列说法中正确的是（ ） A. 该圆的圆心为 B. 该圆过原点 C. 该圆与x轴相交于两个不同点 D. 该圆的半径为 11. 已知曲线C的方程为，则（ ） A. 当时，曲线C是半径为2的圆 B. 存在实数k，使得曲线C的离心率为的双曲线 C. 当时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为 D. “”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件 12. 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则（ ） A. 直线BD1⊥平面A1C1D B. 三棱锥P﹣A1C1D体积为定值 C. 异面直线AP与A1D所成角的取值范用是[45°，90°] D. 直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦值的最大值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知椭圆的短半轴长为2，离心率为，则椭圆的长轴长是__________． 14. 若实数满足，则的取值范围为_____________． 15. 双曲线左、右焦点分别是，直线与曲线C交于A，B两点，，且，则双曲线C的离心率是___________． 16. 如图所示，三棱锥的侧棱长都相等，底面与侧面都是以为斜边的等腰直角三角形，为线段的中点，为直线上的动点，若平面与平面所成锐二面角的平面角为，则的最大值为_________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知空间三点，设，． （1）设，求； （2）若与互相垂直，求． 18. 已知以点为圆心的圆与直线相切． （1）求圆C的方程； （2）过点的作圆C的切线，求切线方程． 19. 如图在直三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，D为中点． （1）求证：平面． （2）若，求点到平面的距离． 20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，PA=PB=AB=2，E为AD中点． （1）证明：AC⊥PE； （2）若AC=2，F点在线段AD上，当直线PF与平面PCD所成角的正弦值为，求AF的长． 21. 已知双曲线C的焦点在y轴，对称中心O为坐标原点，焦距为，且过 （1）求C的方程 （2）若斜率为2的直线l与C交于P，Q两点，且，求|PQ|． 22. 已知双曲线的左、右两个焦点为、，动点P满足． （1）求动点P的轨迹E的方程； （2）设过F2且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，问：线段OF2上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永安九中2022—2023学年上学期期中考试及部分科目模块考试卷 高二数学 完卷时间120分钟； 满分150分； 一