精品解析：江苏省徐州市2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022~2023学年度第一学期期中考试 高二数学试题 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若直线的斜率为k，在y轴上的截距为b，则（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 中国是世界上最古老的文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的.它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美.现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的焦距为（ ） A. B. C. D. 4 3. 若圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心位于第三象限，那么直线x＋ay＋b＝0一定不经过 (　　) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知从点发出的光线，经轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为（    ） A. B. C. D. 5. 设为实数，若直线与圆相切，则点与圆的位置关系是（ ） A. 在圆上 B. 在圆外 C. 在圆内 D. 不能确定 6. 某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）．已知接收天线的口径（直径）为3.6m，深度为0.6m，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（ ） A. 1.35m B. 2.05m C. 2.7m D. 5.4m 7. 已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为 A. B. C. D. 8. 如图，已知双曲线的左右焦点分别为、，，是双曲线右支上的一点，，直线与轴交于点，的内切圆半径为，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 已知圆：，直线：．圆上恰有个点到直线距离为，则的值为（ ） A B. C. D. 10. 将一个椭圆绕其对称中心旋转，若所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，则称该椭圆为“对偶椭圆”下列椭圆的方程中，是“对偶椭圆”的方程的是（ ） A B. C. D. 11. 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线x = 0, y = 4, y = -2 围成的曲边四边形 ABMN 绕y 轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为 ，下底外直径为 ，双曲线 C 的左右顶点为D, E ，则（ ） A. 双曲线 C 的方程为 B. 双曲线与双曲线 C 有相同的渐近线 C. 双曲线C 上存在无数个点，使它与D, E 两点连线的斜率之积为3 D. 存在一点，使过该点的任意直线与双曲线 C 有两个交点 12. 已知抛物线的焦点为，、是抛物线上两动点，是平面内一定点，下列说法正确的有（ ） A. 抛物线准线方程为 B. 若，则线段中点到轴距离为 C. 的周长的最小为 D. 以线段为直径的圆与准线相切 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 画法几何创始人蒙日发现：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，且圆半径的平方等于长半轴､短半轴的平方和，此圆被命名为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，则该椭圆的离心率为___________. 14. 若三点，，共线，则______． 15. 已知AB为圆O：的直径，点P为椭圆上一动点，则的最小值为______． 16. 已知双曲线的右焦点为，虚轴的上端点为，点，为上两点，点为弦的中点，且，记双曲线的离心率为，则______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知双曲线的焦点坐标为，，实轴长为4， （1）求双曲线的标准方程； （2）若双曲线上存在一点使得，求的面积． 18. 已知直线恒过定点. （Ⅰ）若直线经过点且与直线垂直，求直线的方程； （Ⅱ）若直线经过点且坐标原点到直线的距离等于3，求直线的方程. 19. 已知圆E经过点，，从下列3个条件选取一个： ①过点；②圆E恒被直线平分；③与轴相切． （1）求圆E的方程； （2）过点的直线l与圆E相交于A、B两点，求AB中点M的轨迹方程． 20. 已知椭圆经过点和. （1）求椭圆的方程； （2）经过点的