[中学联盟]广西平南县上渡镇大成初级中学九年级数学（人教版）上册教案：233一元二次方程根与系数的关系

基本信息 课题 九年级上册第二十三章第3节：一元二次方程根与系数的关系 作者及工作单位 教材分析 一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、x2得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。然后通过4个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。 学情分析 1．学生已学习用求根公式法解一元二次方程，。 2．本课的教学对象是初中三年级学生，学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征， 3．在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。 教学目标 教学重点和难点 1、重点：一元二次方程根与系数的关系。 2、难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。 教学过程 教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图 问题引探 解下列方程： 2x2+5x+3=0       3x2-2x-8=0 并根据问题2和以上的求解填写下表 请观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？ 问题4.请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________。 问题5.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。 分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。      此得出一元二次方程的根与系数的关系；还可以让学生用自己的语言表述这种关系，来加深理解和记忆。 这个关系是一个法国数学家韦达发现的，所以也称之为韦达定理。       探索发现 问题6.在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用吗？（引导学生反思性小结） ①二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程； ②当a≠0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数； ③当a≠0时，△=b2<-4ac>可判定根的情况； ④当a≠0，b