精品解析：云南省昆明师范专科学校附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

昆明师专附中2022-2023学年上学期期中考试卷 高二数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点与点，则的中点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 圆的半径为 A. B. C. D. 3. 直线的倾斜角 A. B. C. D. 4. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 5. 椭圆焦距为8，且，则该椭圆的标准方程是（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. “”是“直线：与直线：平行”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 四面体中，，，，点在线段上，且，为中点，则为（ ） A. B. C. D. 8. 椭圆上一点关于原点的对称点为，为其左焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在年小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分. 9. （多选）已知直线l经过点，且点到直线l的距离相等，则直线l的方程可能为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方体中，以为原点建立空间直角坐标系，为的中点，为的中点，则下列向量中，不能作为平面的法向量的是（ ） A. B. C. D. 11. 对于直线：，下列说法正确的是（ ） A. 直线恒过定点 B. 直线斜率必定存在 C. 时直线的倾斜角为 D. 时直线与两坐标轴围成三角形面积为 12. 设椭圆C：＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. |PF1|＋|PF2|＝2 B. 离心率e＝ C. △PF1F2面积的最大值为 D. 以线段F1F2为直径的圆与直线相切 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上.） 13. 向量，则则___________； 14. 过点且与直线平行的直线方程为_______. 15. 已知椭圆左、右焦点分别为是椭圆过焦点的弦，则的周长是___. 16. 已知P为圆上任意一点，A，B为直线上的两个动点，且，则面积的最大值是___________． 四、解答题（本题满分70分.解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.） 17. 已知直线． （1）若，求实数a的值； （2）当时，求直线与之间的距离． 18. 已知三点在圆C上，直线， （1）求圆C的方程; （2）判断直线与圆C的位置关系；若相交，求直线被圆C截得的弦长． 19. 如图，在四棱锥中，平面，点M是棱上一点，且． （1）若，求证：平面； （2）求二面角的正弦值； 20. 已知椭圆的两焦点为，，离心率. （1）求此椭圆的标准方程； （2）设直线，若与此椭圆相交于两点，且等于椭圆的短轴长，求的值. 21. 如图，已知点P在正方体对角线上，． （1）求DP与所成角的大小； （2）求DP与平面所成角的大小． 22. 已知椭圆过点，且离心率为. （1）求椭圆C的方程； （2）是否存在过点P(0，3)的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且满足，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明师专附中2022-2023学年上学期期中考试卷 高二数学 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知点与点，则的中点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用中点坐标公式可得结果. 【详解】由中点坐标公式可知，线段的中点坐标是，即为. 故选：B. 2. 圆的半径为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：由题意得，圆，可化为，所以，故选B． 考点：圆的标准方程． 3. 直线的倾斜角 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先求得直线的斜率，然后根据斜率和倾斜角的关系，求得. 【详解】可得直线斜率为， 由斜率和倾斜角的关系可得， 又∵ ∴ 故选：A. 【点睛】本小题主要考查直线倾斜角与斜率，属于基础题. 4. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 【答案】C 【解析】 【分析】将两圆方程写成标准式，计算出两圆圆心距，利用几何法可判断出两圆的位