精品解析：江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

2022~2023学年第一学期期中试卷 高一数学 2022.11 注意事项 答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本卷共4页，包含选择题（第1题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）．本卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卷交回． 2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卷的规定位置． 3．请在答题卷上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其它位置作答一律无效．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请保持答题卷卷面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的．） 1. 设全集，，，则（ ） A B. C. D. 2. 设a，b，c为实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于的不等式的解集为，，，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 若函数定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 命题p：“”为假命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义域为的函数在单调递减，且，则使得不等式成立的实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 7. 设，，且，则当取最小值时，（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 8. 已知函数.若关于的方程恰有两个不同的实根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，不选或有选错的得0分．） 9. 下列命题中为真命题是（ ） A. “”的充要条件是“” B. “”是“”的既不充分也不必要条件 C. “”是“”的充分不必要条件 D. 命题“”的否定是“” 10. 对于非空数集，定义表示该集合中所有元素的和．给定集合，定义集合，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 集合中有个元素 D. 集合中有个元素 11. 方程的两根为，则（ ） A. B. C D. 12. 已知函数的定义域为，对任意的，都有，，则下列结论中正确的有（ ） A. 为增函数 B. 为增函数 C. 的解集为 D. 的解集为 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．最后一个填空，第一空2分，第二空3分．请把答案填写在答题卷划线位置上．） 13. 设全集，，则集合________． 14. 已知幂函数（）的图象关于轴对称，且在上是减函数，则的值为______. 15. 若实数满足，且不等式恒成立，则c的取值范围是________. 16. 已知函数，若a>0，则f（x）的定义域是___________；若f（x）在区间上是减函数，则实数a的取值范围是___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. （1）已知，求的最大值； （2）已知，求的最大值． 18. 已知集合，． （1）若，求实数m的取值范围； （2）若且，求实数m值． 19. 已知二次函数． （1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围． （2）解关于的不等式（其中）． 20. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求，的值； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 21. 为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元满足（k为常数）.如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件.已知2021年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）. （1）将该厂家2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数； （2）该厂家2021年的年促销费用投入多少万元时厂家利润最大？ 22. 对于函数，若，则称实数x为的“不动点”，若，则称实数x为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为A和B，即，. （1）对于函数，分别求出集合A和B； （2）对于所有的函数，集合A与B是什么关系？并证明你的结论； （3）设，若，求集合B. 第1页/