专题20 胡不归小题-【微专题】2022-2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

专题20 胡不归小题 1．如图，在等边中，，点为中点，是上的一个动点，则的最小值是　　 A．3 B． C．6 D． 【解答】解：如图，过点作于点，过点作于点，则， 是等边三角形，， ，， ， 点是的中点， ， 在中，， ， 的最小值为：． 故答案为：． 2．如图，在菱形中，，对角线、相交于点，点在线段上，且，点是线段上的一个动点，则的最小值是　　 A．2 B． C．4 D． 【解答】解：过点作，垂足为， 四边形是菱形， ，， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 当点，点，点共线时，且时，有最小值为， 如图： ，， ， 在中，， ， 的最小值是， 故选：． 3．如图，中，，于点，，是线段上的一个动点，则的最小值是　　 A． B． C． D．10 【解答】解：过点作，垂足为，过点作，垂足为， ， ， ，， ， ， 或（舍去）， ， ， ，，， ， ， 在中，， ， ， ， 的最小值是：， 故选：． 4．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，若是轴上一动点，点在轴上，连接，则的最小值是　　 A．6 B． C． D． 【解答】解：连接，过作，过作， 令，即， 解得或1， ，， ，， ， ． ， 根据垂线段最短可知，的最小值为， ，， ， 的最小值为． 故选：． 5．如图，在中，，，则．请在这一结论的基础上继续思考：若，点是的中点，为边上一动点，则的最小值为　　 A．1 B． C． D．2 【解答】解：过作于，过点作于， ，点是的中点， ， ， ， 为正三角形， ， ， ， ，， ， ， 的最小值为． 故选：． 6．如图，平面直角坐标系中，一次函数分别交轴、轴于、两点，若是轴上的动点，则的最小值　　 A． B．6 C． D．4 【解答】解：如图， ，， ， ， ， 在的延长线上取， ， 作于， ， ， 当、、在同一条直线上时， 最小， 过点作于， 在中，， ， 最小值是3， 最小值是6， 故选：． 7．如图，在中，，，为边上的一个动点（不与、重合），连接，则的最小值是　　 A． B． C． D．8 【解答】解：如图，以为斜边在下方作等腰，过作于， ， ， ， ， ， ， ， 的最小值为． 故选：． 二．填空题（共13小题） 8．如图，中，，，为边上一点，则最小值为 　　． 【解答】解：如图，过点作，交的延长线于， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ，， ， 当点，点，点三点共线时，有最小值，即有最小值， 此时：，， ， ，， 则最小值为， 故答案为：． 9．如图，中，，．是的边上的高，点是上动点，则的最小值是 　5　． 【解答】解：过点作于点， 在中，，， 在中，， ， ， 当、、三点在同一直线上，且时取得最小值． ，，， ， 的最小值为5． 故答案为5． 10．如图，为等边三角形，平分，的面积为，点为上动点，连接，则的最小值为 　　． 【解答】解：过作于，过点作于， 为等边三角形，平分， ， ， ， 的面积为， ， ， ， ， 的最小值为． 故答案为：． 11．如图①，在中，，，点沿折叠与上的点重合．连接，请你探究：　　；请在这一结论的基础上继续思考：如图②，在中，，，若，点是边上的动点，则的最小值为 　　． 【解答】解：，， ， 点沿折叠与上的点重合， ， ， ， ， ， ， ， 作点关于的对称点，作交于点，交于点， ， ， ， ，此时的值最小， ， 在中，， ， 在中，， ， ， ， 在△中，， 的最小值为， 故答案为：，． 12．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，若是轴上一动点，点在轴上，连接，则点的坐标是 　　，的最小值是 　　． 【解答】解：过点作于，过点作于． 二次函数的图象与轴交于点， ， 二次函数的解析式为，令，， 解得或3， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的最小值为， 的最小值为4． 故答案为：，4． 13．如图，中，，，为射线上一点，一动点从出发，运动路径为，点在上的运动速度是在上的倍，要使整个运动时间最少，则点的坐标应为 　　． 【解答】解：过点作交于点，交于点，连接， ， ， 设点的运动时间为，在上的运动速度为， 点在上的运动速度是在上的倍， ， ， ， ， ，， ，， ， ， ， ， 当、、点三点共线时，，此时有最小值， ， ， ， ，即， ， ， 故答案为：． 14．如图，在直角坐标系中，点的坐标为，是直线在第一象限内的一个动点． （1）　　． （2）当的值最小时，点的坐标是 　　． 【解答】解：（1）设， 过点作轴交于， ，， ， ， ， 故答案为：； （2）作点关于直线的对称点，过作轴交于，连接， ， ， ， ， 此时的值最小， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， 故答案为：，． 15．如