专题19 瓜豆小题-【微专题】2022-2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

专题19 瓜豆小题 1．如图，正方形的边长为5，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为　　 A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 【解答】解：由题意可知，点是主动点，点是从动点，点在线段上运动，点也一定在直线轨迹上运动， 将绕点旋转，使与重合，得到， ，，， 为等边三角形，点在垂直于的直线上， 作，则即为的最小值， 作，可知四边形为矩形， ， ， 则， 故选：． 二．填空题（共13小题） 2．如图，在中，，，，点在边上运动（可与点，重合），将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，，则长的最小值为 　　． 【解答】解：如图所示，以为底边向上作三等腰，连接． 由题意可得和均为顶角为 的等腰三角形， 可得，， ， ， ， ， 当时，有最小，即此时最小， 如图所示，设，延长与交，此时为的最小值， 可得， 中，，， ，， ， ，， ， ，， ，， ， ， ， ， ． 3．如图，在中，，点在边上，，，点是边所在直线上的一动点，连接，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，则的最小值为 　　． 【解答】解：如图，以为边作等边三角形，连接，过点作于， ，， ， 是等边三角形，， ，，， ， 将绕点顺时针方向旋转得到， ，， ， ， 在和中， ， ， ， 当有最小值时，有最小值， 由垂线段最短可得：当时，有最小值， 此时，，，， 四边形是矩形， ， 故答案为：． 4．如图，长方形中，，，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，将绕着点顺时针旋转到的位置，连接和，则的最小值为 　　． 【解答】解：如图，将绕点顺时针旋转30度，得到，连接，过点作于，过点作于， 将绕着点顺时针旋转到的位置，将绕点顺时针旋转30度，得到， ，，， ， 在和中， ， ， ， 点在直线上运动， 当时，有最小值为， ，， ， ，， 四边形是矩形， ， ，， ， ，， ，， ， 的最小值为． 故答案为：． 5．如图，正方形的边长为8，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为　　． 【解答】解：由题意可知，点是主动点，点是从动点，点在线段上运动，点也一定在直线轨迹上运动， 将绕点旋转，使与重合，得到， 从而可知为等边三角形，点在垂直于的直线上， 过点作，则即为的最小值， 过点作，可知四边形为矩形， 则， 故答案为：． 6．如图，已知点，，，动点在线段上，点、、按逆时针顺序排列，且，，当点从点运动到点时，则点运动的路径长为　6　． 【解答】解：点，， ， ，动点在线段上，，， ，为主动点，为从动点，为定点， 由“瓜豆原理”得运动路径与运动路径之比等于， 点运动的路径长为， 故答案为：6． 7．如图，，，当点在上运动时，作等腰，，则，两点间距离的最小值为　　． 【解答】解：，，点在上运动时，，， 为主动点，为从动点，为定点， 由“瓜豆原理”， 在上运动，则在垂直的直线上运动， 当时，如答图： 过作于，交于，则直线即为的运动轨迹，的长为，两点间距离的最小值， ，，， ， ， ， ， ， 而， ，， 在中可得， ， 中可得， 故答案为：． 8．已知边长为6的等边中，是高所在直线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，则在点运动的过程中，当线段长度的最小值时，的长度为　　． 【解答】解：连接， 等边， ， 线段绕点逆时针旋转得到， ，， ， 点在直线上运动， ，， 点在直线上运动， 当时，最小， ， ， ， ， ， 故答案为． 9．如图，菱形的边长为4，，是的中点，是对角线上的动点，连接，将线段绕点按逆时针旋转，为点对应点，连接，则的最小值为　　． 【解答】解：如图取的中点，连接，，，延长交于，作于． 四边形是菱形， ，，， ， ， ， ，， ， 是等边三角形， ，，， ， ， ， ， ， ， ， 点在直线上运动， 根据垂线段最短可知，当点与重合时，的值最小， 在中，，，， ， 的最小值为， 故答案为． 10．如图，线段，点为平面上一动点，且，将线段的中点绕点顺时针旋转得到线段，连接，则线段的最大值为 　　． 【解答】解：如图，取的中点，连接，过点作，使，连接、． ，为的中点， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， 当点、、三点共线时，最大为． 故答案为：． 11．如图，在中，，，，点在以为直径的半圆上运动，由点运动到点，连接，点是的中点，则点经过的路径长为 　　． 【解答】解：，，， ， 连接，， 是直径， ， 即， 取，的中点和，连接，，， 在中， ，为、的中点， ，， 在中， 点、为、的中点， ，， ， 即， 点在以为直径的半圆上， ， 点的运动路径长为， 故答案为：． 12．如图，的直径，为上动点，连结，将绕点逆时针旋转得到，连结，则的最大值为 　　． 【解答】解：如图，以为边在的下方作等腰直角三角