专题6.1 比例线段和相似图形（6个考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年九年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版）

专题6.1 比例线段和相似图形（6个考点） 【考点1 比例性质】 【考点2 比例线段】 【考点3 黄金分割比】 【考点4 由平行线判断成比例的线段】 【考点5 相似图形】 【考点6 相似多边形的性质】 【考点1 比例性质】 1．如果，那么等于（ ） A． B． C． D． 2．若，则（     ） A． B． C． D． 3．已知，下列变形错误的是（    ） A． B． C． D． 4．和是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是，，的中点，若的面积是2，则的面积是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 5．若，则的值为（       ） A． B． C． D． 6.若，则的值是（       ） A． B．或 C． D． 【考点2 比例线段】 7．如图，线段，那么等于（    ）    A． B． C． D． 8．0.618是黄金分割率的比值，它被认为是最美的数值．研究发现，当成人的体重（）与身高（）的比达到时，那么这个成人的体重就比较理想．若王老师的身高是，下列选项中，最接近她的理想体重的是（    ） A． B． C． D． 9．如果在比例尺为的地图上，测得两地的距离为厘米，则这两地的实际距离是 千米． 10．已知线段a、b满足，且． (1)求线段a、b的长； (2)若线段c是线段a、b的比例中项，求线段c的长． 11．已知三条线段，，满足，且. (1)求，，的值； (2)若线段是线段和的比例中项，求的值. 【考点3 黄金分割比】 12．20世纪70年代初，我国著名的数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，利用黄金分割法，所作将矩形窗框分为上下两部分，．已知为2米，则线段的长为 米． 13．已知点P是线段的黄金分割点，如果，那么线段 ． 14．点是线段上的一点，如果，，那么 ． 15．“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用，秦兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离的比值约为，若如图所示的兵马俑头顶到下巴的距离约为m，则该兵马俑的眼睛到下巴的距离约为 m． 16．【背景知识】 宽与长的比等于的矩形称为黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界上很多著名建筑，为了取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊帕特农神庙等． （1）经测量帕特农神庙的长约为30米，求它的宽度是多少米?（结果保留根号） 【实验操作】 折一个黄金矩形 第一步：在矩形纸片的一端利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步：如图2，将正方形折成两个相等的矩形，再将其展平； 第三步：折出内侧矩形的对角线，并将折到图3所示的处； 第四步：展平纸片，按照所得的点D折出，得到矩形（如图4）．    【问题思考】 （2）若的长为2，请证明：矩形是黄金矩形； （3）在（2）的条件下，以图3中的折痕为边，构造黄金矩形，直接写出这个矩形的面积． 【考点4 由平行线判断成比例的线段】 17．在中，，，，则等于（　　） A．10 B．8 C．9 D．6 18．如图，在平行四边形中，点E是边上一点，连接并延长交的延长线于点F，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 19．如图，中，是中点，是的平分线，交于．若，，则的长为（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 20．是的中线，E是上一点，，的延长线交于F，则的值为（    ） A． B． C． D． 21．如图，某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图，若，点，点在直尺上，且分别与直尺上的刻度和对齐，在数轴上点表示的数是，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 22．如图，已知，，，，则的长为（    ） A． B．7 C．8 D． 23．如图，已知，与，，分别交于，，三点，与，，分别交于，，三点．若，，，则图中长度为的线段是（    ） A． B． C． D． 24．如图，已知点在y轴上，点B为x轴正半轴上一动点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段， 连接， 取中点D， 连接， 移动点B， 若， 则此时点B横坐标为（  ）    A．3 B．5 C．6 D．8 25．如图，直线 ，已知，，， ． 26．如图，，它们依次交直线，于点，，和点，，，若，，则的值是 ． 27．如图，已知，若，，，则的长为 ． 28．如图，直线，相交于点，且，若，，，则 ． 29．已知如图，点是边上一点，且，过点任作一条直线与、分别交于点和，求证：． 30．如图，在中，平分交于点，为边上一点，．    (1)求证：． (2)若，，，求的长． 【考点5 相似图形】 31．下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（    ） A．  B．   C．   D．   32．下列选项中的两个图形一定相似的是（   ） A．两个平行四边形 B．两个圆 C．两个菱形 D．两个等腰三角形 33．下面各组图形中，不是相似图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   34．下列说法正确的是（    ） A．两个矩形一定相似 B．两个菱形一定相似 C．两个正方形一定相似 D．两个直角三角形一定相似 35．下列说法中，正确的命题是（    ） A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形； B．三个角相等的四边形是矩形； C．有一个角相等的两个等腰三角形相似； D．两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似． 【考点6 相似多边形的性质】 36．如图四边形四边形，，，，则（    ）    A．4 B．5 C．8 D．10 37．已知两个相似四边形的相似比是，较小四边形的周长为，则较大四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 38．如图所示，四边形和是以点O为位似中心的位似图形．若，四边形的面积是，则四边形的面积是（    ）    A． B． C． D． 39．如图是两个形状相同的飞机图案，则的值是 ． 40．一个六边形六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边为6，则其周长为 ． 41．如图是两个形状相同的举重图案，则x的值是 ． 42．如图，已知矩形中，，在上取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点．若四边形与矩形相似，则 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题6.1 比例线段和相似图形（6个考点） 【考点1 比例性质】 【考点2 比例线段】 【考点3 黄金分割比】 【考点4 由平行线判断成比例的线段】 【考点5 相似图形】 【考点6 相似多边形的性质】 【考点1 比例性质】 1．如果，那么等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用比例的性质求解即可. 【详解】即，所以选B. 【点睛】掌握比例的性质是解题的关键. 2．若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用比例性质即可求解. 【详解】∵，∴，故选A. 【点睛】本题考查了比例的性质，根据两内项之积等于两外项之积列式求解是解题的关键. 3．已知，下列变形错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据比例式的性质，即可得到答案． 【详解】可得，所以A选项符合题意； 可得，所以B选项不符合题意； 可得，所以C选项不符合题意； 可得，所以D选项不符合题意； 故选A． 【点睛】本题主要考查比例式的性质，掌握比例式的内项之积等于外项之积，是解题的关键． 4．和是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是，，的中点，若的面积是2，则的面积是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．先根据三角形中位线的性质得到，从而得到相似比，再利用位似的性质得到，然后根据相似三角形的面积比是相似比的平方求解即可． 【详解】解：∵点D，E，F分别是，，的中点， ∴， ∴和的相似比是， ∴，即， 解得：． 故选：D． 5．若，则的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等式的性质，可用x表示y，根据分式的性质，可得答案． 【详解】由，得 y=x． ， 故选A． 【点睛】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出y=x是解题关键，又利用了分式的性质． 6.若，则的值是（       ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】当a+b+c=0时容易求得；当a+b+c≠0时，依据等比性质即可求解. 【详解】解：当a+b+c=0时，a=−(b+c)，因而k===−1； 当a+b+c≠0时，k==. 所以k的值是−1或. 故选B. 【点睛】本题考查了比例的性质. 【考点2 比例线段】 7．如图，线段，那么等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了线段的比，设，则，，据此即可求解． 【详解】解：设，则，， ∴， 故选：D． 8．0.618是黄金分割率的比值，它被认为是最美的数值．研究发现，当成人的体重（）与身高（）的比达到时，那么这个成人的体重就比较理想．若王老师的身高是，下列选项中，最接近她的理想体重的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查黄金分割的应用，解题的关键是读懂黄金分割． 根据黄金分割直接列式求解即可得到答案． 【详解】解：∵王老师的身高是， ∴根据题意得，体重． ∴最接近她的理想体重的是． 故选：B． 9．如果在比例尺为的地图上，测得两地的距离为厘米，则这两地的实际距离是 千米． 【答案】 【分析】本题考查了比例尺的应用，根据：实际距离图上距离比例尺，代入数据计算，再进行单位换算即可得到答案，可直接得出实际距离，掌握比例尺的定义是解题的关键． 【详解】解：（厘米）（千米）， 故答案为：． 10．已知线段a、b满足，且． (1)求线段a、b的长； (2)若线段c是线段a、b的比例中项，求线段c的长． 【答案】(1)线段的长为18，线段的长为12 (2)线段的长为 【分析】本题考查了成比例线段，熟练掌握成比例线段是解题关键． （1）设，，代入计算可得的值，由此即可得； （2）根据比例中项可得，由此即可得． 【详解】（1）解：， 设，， ， ， ， ，， 线段的长为18，线段的长为12． （2）解：线段是线段、的比例中项，，， ， 由题意知，， ， 线段的长为． 11．已知三条线段，，满足，且. (1)求，，的值； (2)若线段是线段和的比例中项，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了比例的性质，比例线段； （1）设，用含的代数式分别表示出，再由，建立关于的方程，解方程求出的值，从而可求出的值； （2）由已知线段 是线段 和 的比例中项，可得到，代入计算求出的值． 【详解】（1）解：设，则， ∵ ∴ 即， 解得：， ∴； （2）解：∵线段是线段和的比例中项， ∴， ∵ ∴． 【考点3 黄金分割比】 12．20世纪70年代初，我国著名的数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，利用黄金分割法，所作将矩形窗框分为上下两部分，．已知为2米，则线段的长为 米． 【答案】 【分析】本题主要考查了黄金分割，根据黄金分割比例为进行求解即可． 【详解】解：∵E为边的黄金分割点，， ∴米， 故答案为：． 13．已知点P是线段的黄金分割点，如果，那么线段 ． 【答案】/ 【分析】本题考查黄金分割点，根据黄金分割点的定义可得，代入数据求值即可． 【详解】解：∵点P是线段的黄金分割点，即， ∴， ∴ 故答案为：． 14．点是线段上的一点，如果，，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了黄金分割，由题意得出点是的黄金分割点，得到，结合，，代入计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴点是的黄金分割点， ∴， ∵，， ∴， 解得：， 故答案为：． 15．“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用，秦兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离的比值约为，若如图所示的兵马俑头顶到下巴的距离约为m，则该兵马俑的眼睛到下巴的距离约为 m． 【答案】 【分析】本题考查了黄金分割，根据比例关系列式计算即可． 【详解】解：设该兵马俑的眼睛到下巴的距离为， 则， 解得：， 故答案为：． 16．【背景知识】 宽与长的比等于的矩形称为黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界上很多著名建筑，为了取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊帕特农神庙等． （1）经测量帕特农神庙的长约为30米，求它的宽度是多少米?（结果保留根号） 【实验操作】 折一个黄金矩形 第一步：在矩形纸片的一端利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步：如图2，将正方形折成两个相等的矩形，再将其展平； 第三步：折出内侧矩形的对角线，并将折到图3所示的处； 第四步：展平纸片，按照所得的点D折出，得到矩形（如图4）．          【问题思考】 （2）若的长为2，请证明：矩形是黄金矩形； （3）在（2）的条件下，以图3中的折痕为边，构造黄金矩形，直接写出这个矩形的面积． 【答案】（1）（米）；（2）见详解；（3）或． 【分析】（1）由题意得帕特农神庙宽的与长的比等于，已知长为30，则可以求出宽． （2）若的长为2，由折纸的过程可知，，．求得，则，则可得，进而可求得，即可得证． （3）分为黄金矩形的长和黄金矩形的宽，两种情况，进行讨论求解即可． 本题考查黄金分割，掌握黄金矩形的定义，是解题的关键． 【详解】（1）由题意得帕特农神庙宽与长的比等于， ∴它的宽为： （米）． （2）证明：， 由题意得，，， ， ， ， ， ∴矩形是黄金矩形． （3）由折叠的性质可得， 又， ， ∴ ， 又， ， ． 当 为黄金矩形的长时，则宽为， 则面积为． 当 为黄金矩形的宽时，则长为， 则面积为． 综上，矩形的面积为：或． 【考点4 由平行线判断成比例的线段】 17．在中，，，，则等于（　　） A．10 B．8 C．9 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，根据平行可得，问题即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴＝， 解得：， 故选：D． 18．如图，在平行四边形中，点E是边上一点，连接并延长交的延长线于点F，，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，先由平行四边形的性质得到，，根据，得出，根据平行线分线段成比例定理得出，然后逐项进行判断即可． 【详解】解：在平行四边形中， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，故A、D不符合题意； ∴，故C符合题意； ∵，， ∴，故D不符合题意． 故选：C． 19．如图，中，是中点，是的平分线，交于．若，，则的长为（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【分析】过点作交的延长线于点，则为等腰三角形，由点为线段的中点可得出为的中位线，进而可得出，代入即可得出结论．本题考查了角平分线的性质、线段的中点以及平行线的性质，根据角平分线的性质结合线段的中点，找出是解题的关键． 【详解】解：过点作交的延长线于点，如图1所示． ，是的平分线， ， ． 是中点，， ∴ ∴点F是的中点， 为的中位线， ． 故选：C． 20．是的中线，E是上一点，，的延长线交于F，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．作交于H，根据三角形中位线定理得到，根据平行线分线段成比例定理得到，计算得到答案． 【详解】解：作交于H， ∵是的中线， ∴， ∴， ∵，且 ∴， ∴， 故选：C 21．如图，某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图，若，点，点在直尺上，且分别与直尺上的刻度和对齐，在数轴上点表示的数是，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平行线分线段成比例定理求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，数轴，平行线的性质等知识，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理． 22．如图，已知，，，，则的长为（    ） A． B．7 C．8 D． 【答案】A 【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例，即可求出结果． 【详解】解：∵． ∴， ∴， 故选：A． 23．如图，已知，与，，分别交于，，三点，与，，分别交于，，三点．若，，，则图中长度为的线段是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，由得，然后代入即可求解，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 24．如图，已知点在y轴上，点B为x轴正半轴上一动点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段， 连接， 取中点D， 连接， 移动点B， 若， 则此时点B横坐标为（  ）    A．3 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题考查图形与坐标，平行线分线段成比例，线段垂直平分线得到性质和判定． 设与相较于点，则，，得到,则垂直平分，得到即可解题． 【详解】如图,设与相较于点，    ∵点是的中点,, ∴，， ∴， ∴垂直平分， ∴, ∴点的横坐标为. 故选C. 25．如图，直线 ，已知，，， ． 【答案】 【分析】此题考查平行线分线段成比例定理，能根据定理得出正确的比例式是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可． 【详解】解： ， ， ，，， ， ， ， 故答案为：． 26．如图，，它们依次交直线，于点，，和点，，，若，，则的值是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键． 根据平行线分线段成比例可得，代入即可求得答案． 【详解】解： ， ， 故答案为：． 27．如图，已知，若，，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，根据平行线分线段成比例即可求解，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解决问题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． 28．如图，直线，相交于点，且，若，，，则 ． 【答案】/ 【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可． 本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 【详解】 ， ， ，，， ， 故答案为：． 29．已知如图，点是边上一点，且，过点任作一条直线与、分别交于点和，求证：． 【答案】证明见解析 【分析】过点作，构造平行四边形，得到，再根据平行线分线段成比例定理，得到和，结合即可得证． 【详解】证明：过点分别作，， 得到四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， 设，则，， ， ， ， ， ， ， ， ， 即． 【点睛】本题考查的知识点是平行四边形性质、平行线分线段成比例定理，解题关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理． 30．如图，在中，平分交于点，为边上一点，．    (1)求证：． (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定，平行线分线段成比例，解题的关键是熟练掌握相关性质定理． （1）先根据角平分线的定义得出，再根据等边对等角得出，则，即可求证； （2）根据平行线分线段成比例得出，进而求出，即可解答． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴．    【考点5 相似图形】 31．下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（    ） A．  B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查了图形相似的概念：形状相同，大小不同的两个图形；根据图形相似的概念即可作出判断． 【详解】解：由图形相似的概念知，选项D中的两个图形不相似； 故选：D． 32．下列选项中的两个图形一定相似的是（   ） A．两个平行四边形 B．两个圆 C．两个菱形 D．两个等腰三角形 【答案】B 【分析】本题主要考查了相似图形的识别，对应边成比例，对应角相等的图形叫相似图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、两个平行四边形不一定相似，例如没有内角是直角的菱形和矩形不相似，不符合题意； B、两个圆一定相似，符合题意； C、两个菱形不一定相似，例如没有内角是直角的菱形和正方形不相似，不符合题意； D、两个等腰三角形不一定相似，例如等腰直角三角形和等边三角形不相似，不符合题意； 故选B． 33．下面各组图形中，不是相似图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查的是相似图形的识别，根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，依据定义即可解决． 【详解】解：A、两个图形相似，故不符合题意； B、两个图形相似，故不符合题意; C、五角星和六角星不相似，故符合题意； D、所有的圆都相似，故不符合题意， 故选：C． 34．下列说法正确的是（    ） A．两个矩形一定相似 B．两个菱形一定相似 C．两个正方形一定相似 D．两个直角三角形一定相似 【答案】C 【分析】本题主要考查了相似图形的定义，熟练掌握“相似形的对应边成比例，对应角相等”，是解题的关键，再结合矩形，菱形，正方形，直角三角形的性质与特点逐一判断即可． 【详解】解：A.两个矩形的角都是直角，但边不一定成比例，所以不一定相似，故本选项错误； B. 两个菱形的角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误， C. 两个正方形角都是直角一定相等，四条边都相等一定成比例，所以一定相似，故本选项正确， D.两个直角三角形除了直角相等，其余两个锐角不一定相等，所以不一定相似，故本项错误， 故选：C． 35．下列说法中，正确的命题是（    ） A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形； B．三个角相等的四边形是矩形； C．有一个角相等的两个等腰三角形相似； D．两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似． 【答案】A 【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定、相似三角形的判定逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，原说法正确，故A符合题意； B、有三个角是直角的四边形是矩形，原说法错误，故B不符合题意； C、当这个角一个是等腰三角形的顶角，一个是等腰三角形的底角时，两个等腰三角形不相似，原说法错误，故C不符合题意； D、两边对应成比例且两边的夹角对应相等的两个三角形相似，原说法错误，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了判断命题的真假、平行四边形的判定、矩形的判定、相似三角形的判定．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有三个角是直角的四边形是矩形，两边对应成比例且两边的夹角对应相等的两个三角形相似． 【考点6 相似多边形的性质】 36．如图四边形四边形，，，，则（    ）    A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】D 【分析】本题考查了相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形的对应边成比例是解题的关键．根据相似多边形的性质列出对应边成比例即可求解． 【详解】解：四边形四边形， ， ，，， ， ． 故选：． 37．已知两个相似四边形的相似比是，较小四边形的周长为，则较大四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．根据相似多边形的对应边的比相等，周长的比等于相似比即可求解． 【详解】解：两个相似四边形的相似比是，较小四边形的周长为， 较大的一个多边形的周长为， 故选：B． 38．如图所示，四边形和是以点O为位似中心的位似图形．若，四边形的面积是，则四边形的面积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是位似变换的概念和性质，根据位似图形的面积比等于位似比的平方即可求出边形的面积，解题的关键是正确理解如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，位似比等于相似比，位似图形的面积比等于位似比的平方． 【详解】∵四边形和是以点为位似中心的位似图形，， ∴， ∴， ∵四边形的面积为， ∴四边形的面积是， 故选：． 39．如图是两个形状相同的飞机图案，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相似多边形的性质，根据相似多边形的性质求解即可，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得两个图形相似， ∴， 解得：， 故答案为：． 40．一个六边形六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边为6，则其周长为 ． 【答案】66 【分析】本题主要考查了相似多边形的性质，根据相似多边形的周长之比等于相似比进行求解即可得到答案． 【详解】解：∵一个六边形六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边为6， ∴两个相似多边形的相似比， ∴两个相似多边形的周长比为， ∴另一个与它相似的六边形的最短边为6，其周长为， 故答案为：66． 41．如图是两个形状相同的举重图案，则x的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了相似多边形的性质，如果两个多边形相似，那么它们对应边的比相等，对应角相等，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方． 根据相似多边形的性质：对应线段的比等于相似比列式求解即可． 【详解】解：由题意得， ∴． 故答案为：． 42．如图，已知矩形中，，在上取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点．若四边形与矩形相似，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，可设，由四边形与矩形相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可． 【详解】， 设，则，， 四边形与矩形相似， ，则， 解得，（不合题意舍去）， 经检验是原方程的解． 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 2 学科网（北京）股份有限公司 $$