精品解析：安徽省安庆市第四中学2022-2023学年九年级上学期数学期中考试试卷

安庆四中2022—2023学年度第一学期 九年级数学期中考试试卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的三个三角形中，相似的是（ ） A. （1）和（2） B. （2）和（3） C. （1）和（3） D. （1）和（2）和（3） 3. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知 (x，y，z均不为零)，则=（ ） A. 3 B. C. D. 4 5. 若反比例函数y＝的图象经过点（3，1），则它的图象也一定经过的点是（　　） A. （﹣3，1） B. （3，﹣1） C. （1，﹣3） D. （﹣1，﹣3） 6. 鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是AB的黄金分割点，若线段AB的长为6cm，则AP的长约为（ ） A. 3.71cm B. 4.14cm C. 4.32cm D. 4.86cm 7. 将抛物线先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后，所得抛物线的函数表达式为，则原抛物线的函数表达式为（　　） A. B. C. D. 8. 已知二次函数图象与x轴的两个交点分别是和，且抛物线还经过点和，则下列关于的大小关系判断正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，点P是等腰的腰上的一点，过点P作直线（不与直线重合）截，使截得的三角形与原三角形相似．满足这样条件的直线最多有（ ） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与对称轴直线x=m交于点A，与x，y轴交于B，C，D三点，下列命题正确的是（　　） ①abc＞0； ②若OD=OC，则ac+b+1=0； ③对于任意，始终有； ④若B的坐标为（-m，0），则C的坐标为（3m，0）． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如图，△ABC∽△CBD，AB=9，BD=25，则BC=______． 12. 已知点()，()，()都在反比例函数的图象上，则的大小关系______．(用“”连接) 13. 《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的_________倍． 14. 设二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），如表列出了x、y的部分对应值． x … -5 -3 1 2 3 … y … -2.79 m -2.79 0 n … 则不等式ax2+bx+c＜0的解集是___，方程ax2+bx+c＝m的解是______． 三．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 如图，已知AB∥DC，点E、F在线段BD上，AB＝2DC，BE＝2DF． （1）求证：△ABE∽△CDF． （2）若BD＝8，DF＝2，求EF的长． 16. 已知二次函数． （1）用配方法将二次函数化成的形式； （2）写出这个函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴． 四．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，ABC的顶点都在格点上． （1）以点O为位似中心，画出ABC的位似图形A1B1C1，使ABC与A1B1C1的位似比为1：2． （2）以点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，若点M(a，b)在线段AC上，请直接写出点M经过（1）的位似变换后的对应点的坐标． 18. 平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0）交于点A，与y轴交于点C． （1）若k1=10，点C的坐标为（0，5），求点A的坐标； （2）若该直线与函数y=（k2＞0，x＞0）交于点B，如图所示，且△ABO的面积为4，求k1-k2的值． 五．解答题：（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 为了测量学校旗杆的高度AB，数学兴趣小组带着标杆和皮尺来到操场进行测量，测 量方案如下：如图，首先，小红在C处放置一平面镜，她从点C沿BC后退，当退行1.8米到D处时，恰好在镜子中看到旗杆顶点A的像，此时测得小红眼睛到地面的距离ED为1.5米；然后，小明在F 处竖立了一根高1.6米的标杆FG，发现地面上的点H、标杆顶点G和旗杆顶点