精品解析：江西省赣州市五校联考2023届高三上学期期中考试数学（文）试题

赣州三中 赣州中学 南康中学 宁都中学 于都中学 2022~2023学年度第一学期高三期中联考 数学试题（文科） 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．本试卷主要考试内容：集合与逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、数列、极坐标与参数方程、不等式． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题．则为（ ） A. B. C. D. 3. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（ ） A. B. C. D. 6 6. 已知的垂心为M，则“M不在的外部"是“为锐角三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数 ，在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ） A B. C. D. 9. 定义在R上的偶函数满足，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数存在唯一的极值点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 在西双版纳热带植物园中有一种原产于南美热带雨林的时钟花，其花开花谢非常有规律.有研究表明，时钟花开花规律与温度密切相关，时钟花开花所需要的温度约为，但当气温上升到时，时钟花基本都会凋谢.在花期内，时钟花每天开闭一次.已知某景区有时钟花观花区，且该景区6时时的气温（单位：）与时间（单位：小时）近似满足函数关系式，则在6时时中，观花的最佳时段约为（ ）（参考数据：） A. 时时 B. 时时 C 时时 D. 时时 12. 若，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 已知，则_________ 14. 函数的零点所在区间为，则____________． 15. 古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇环．已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为，内弧线的长为，连接外弧与内弧的两端的线段均为，则该扇形的中心角的弧度数为____________． 16. 用总长为22的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制容器底面一边的长比另一边的长多2，则该容器的最大容积为____________，此时的高为____________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知函数． （1）若直线是曲线一条切线，求a的值； （2）求的单调区间． 18. 已知等比数列的公比与等差数列的公差相等，且，. （1）求，的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 19. 函数的部分图像如图所示，将的图像先向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到函数的图像． （1）求解析式； （2）求在上的值域． 20. 已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角A大小； （2）若AD平分并交BC于D，且，，求的面积． 21. 已知函数． （1）当时，证明：． （2）记函数，若为增函数，求a的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是． （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，点，求的值． [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若恒成立，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 赣州三中 赣州中学 南康中学 宁都中学 于都中学 2022~2023学年度第一学期高三期中联考 数学试题（文科） 考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 3．