精品解析：湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

2022年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高二期中联考 数学试题 命题学校：钟祥一中 命题人：胡雷15872957565 李铠峰13477573871 审题人：王登清13971960678 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 设复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为 A. B. C. D. 3. 已知直线l经过，且在x轴上的截距的取值范围为，则直线l的斜率k的取值范围为（ ） A 或 B. 或 C. 或 D. 4. 如图在平行六面体中，相交于，为的中点，设，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 同时抛掷两枚质地均匀的相同骰子，则两枚骰子的点数和为的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 直线被圆截得的弦长为整数，则满足条件的直线l的条数为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 7. O是的外心，，，则（ ） A. B. C. D. 或 8. 已知椭圆的左右焦点为，过的直线与椭圆交于AB两点，P为AB的中点，，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. PM2.5是衡量空气质量的重要指标.下图是某地9月1日到10日的PM2.5日均值（单位：）的折线图，则下列说法正确的是（ ） A. 这10天中PM2.5日均值的中位数大于平均数 B. 这10天中PM2.5日均值的中位数是32 C. 这10天中PM2.5日均值的众数为33 D. 这10天中PM2.5日均值前4天方差小于后4天的方差 10. 某次智力竞赛的一道多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得10分，部分选对的得5分，有选错的得0分.”已知某选择题的正确答案是CD，且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，下列表述正确的是（ ） A. 甲同学仅随机选一个选项，能得5分的概率是 B. 乙同学仅随机选两个选项，能得10分的概率是 C. 丙同学随机选择选项，能得分的概率是 D. 丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是 11. 已知点，且点P在圆上，C为圆心，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 以AC为直径的圆与圆C的公共弦所在的直线方程为： C. 当最大时，的面积为 D. 的面积的最大值为 12. 在中，所对的边为，，边上的高为，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 样本数据8，7，6，5，4，3，2，1的分位数是______. 14. 向量在向量方向上的投影向量的坐标为______. 15. 已知椭圆的一个焦点为，该椭圆被直线所截得弦的中点的横坐标为2，则该椭圆的标准方程为______. 16. 已知在菱形中，，，平面外一点满足：，，设，过作交于，平面与线段交于点，则四棱锥体积的最大值为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）设与是两个不共线向量，，，，若三点共线，求的值. （2）已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线方程为，求直线的方程； 18. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足 （1）求角B的大小； （2）若，D为AC边上的一点，，且BD是的平分线，求的面积. 19. 某厂为了提高产品的生产效率，对该厂的所有员工进行了一次业务考核，从参加考核的员工中，选取50名员工将其考核成绩分成六组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息， （1）利用频率分布直方图中的数据估计本次考核成绩的众数，中位数和平均数； （2）已知考核结果有优秀、良好、一般三个等级，其中考核成绩不小于90分时为优秀等级，不少于80且低于90分时为良好等级，其余成绩为一般等级.若从获得优秀和良好等级的两组员工中，随机抽取5人进行操作演练，其中考核获得良好等级的员工每人每小时大约能加工80件产品，优秀员工每人每小时大约能加工90件产品，求本次操作演练中，产品的人均生产量不少于84件的概率. 20. 在平面直角坐标系中，已知点与直线：，设圆的半径为1，圆心在直线上． （1）若点在圆上，求圆的方程； （2）若圆上存在点，使，求圆心 的横坐标的取值范围． 21. 如图，在四棱锥中，平面平