精品解析：江苏省扬州市高邮市第一中学2022-2023学年高二上学期期中热身数学试题

2022-2023学年度高二年级第一学期期中热身考试 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1. 过点且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知等比数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（ ） A. 11 B. 9 C. 5 D. 3 4. 已知圆内一点P(2，1)，则过P点最短弦所在的直线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 《周髀算经》中有这样一个问题：冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，立夏当日日影长为2.5尺，则春分当日日影长为（ ） A 4.5尺 B. 5尺 C. 5.5尺 D. 6尺 6. 若抛物线的准线为，是抛物线上任意一点，则到准线的距离与到直线的距离之和的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知等差数列的前项和为，，公差，．若取得最大值，则的值为（ ） A. 6或7 B. 7或8 C. 8或9 D. 9或10 8. 已知椭圆长轴AB的长为4，N为椭圆上一点，满足，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分. 9. 已知圆的方程为，则（ ） A. 圆关于直线对称 B. 过点有且仅有一条直线与圆相切 C. 圆的面积为 D. 直线被圆所截得的弦长为 10. 在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则（ ） A. B. 数列是等比数列 C. D. 数列是公差为2等差数列 11. 已知双曲线，点是直线上任意一点，若圆与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率可能为（ ） A. B. C. D. 12. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，…．设第层有个球，从上往下层球的总数为，记，则（ ） A. B. C. ， D. 最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13. 抛物线的准线方程是______． 14. 设，为实数，已知经过点的椭圆与双曲线有相同的焦点，则___________. 15. 已知某等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点是该等腰三角形底边的中点，则底边所在直线的方程为______． 16. 设集合，，把集合中元素按从小到大依次排列，构成数列，则___________，数列的前50项和=___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤. 17. 已知数列为等差数列，，，数列为各项均为正数的等比数列，，． （1）求数列和的通项公式； （2）若，求数列的前2n项和． 18. 已知椭圆与双曲线具有共同的焦点、，点在椭圆上，，____________①椭圆过点，②椭圆的短轴长为，③椭圆离心率为，（①②③中选择一个） （1）求椭圆的标准方程； （2）求的面积． 19. 已知抛物线的焦点为，经过点的直线与抛物线交于两点，其中点A在第一象限； （1）若直线的斜率为，求的值； （2）求线段的长度的最小值． 20. 圆与轴的交点分别为，且与直线，都相切． （1）求圆的方程； （2）圆上是否存在点满足？若存在，求出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由. 21. 已知数列前n项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前n项和，求数列的前n项和． 22. 已知椭圆C：的离心率，过点． （1）求椭圆C的方程； （2）点P（0，1），直线l交椭圆C于A、B两点（异于P），直线PA、PB的斜率分别为，且，问：直线l是否过定点？若是，请求出该定点：若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度高二年级第一学期期中热身考试 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1. 过点且与直线平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行直线的特点先设出待求直线方程，代入所过点可得答案. 【详解】由题意设所求方程为，