精品解析：宁夏石嘴山市平罗中学2022-2023学年高二（重点班）上学期期中考试数学（理）试题

平罗中学2022—2023学年度第一学期期中考试试卷 高二（理科）数学（重点班） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷为高二年级期中考试凌云班专用试卷. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，使用0.5毫米黑色中性笔，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 设全集，集合，，则∩（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②报告厅有32排，每排有40个座位. 有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了调查听众对报告会的意见，需要请32名听众进行座谈；③平罗中学共有360名教职工，其中专职教师300名，行政教辅人员36名，后勤人员名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为60的样本．较为合理的抽样方法是（ ） A. ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B. ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 C ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D. ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 3. 一个魔方的六个面分别是红、橙、蓝、绿、白、黄六种颜色，且红色面和橙色面相对、蓝色面和绿色面相对，白色面和黄色面相对，将这个魔方随意扔到桌面上，则事件“红色面朝上”和“绿色面朝下”（ ） A. 是对立事件 B. 不是互斥事件 C. 既不是互斥事件也不是对立事件 D. 是互斥事件但不是对立事件 4. 《算法统宗》是由明代数学家程大位所著的一部应用数学著作，其完善了珠算口诀，确立了算盘用法，并完成了由筹算到珠算的彻底转变，该书清初又传入朝鲜、东南亚和欧洲，成为东方古代数学的名著.书中卷八有这样一个问题：“今有物靠壁，一面尖堆，底脚阔一十八个，问共若干？”如图所示的程序框图给出了解决该题的一个算法，执行该程序框图，输出的S即为该物的总数S，则总数S=（ ） A. 136 B. 153 C. 171 D. 190 5. 关于直线、与平面、，有以下四个命题： ①若，且，则； ②若，且，则； ③若，且，则； ④若，且，则. 其中真命题的序号是（ ） A. ①② B. ③④ C. ①④ D. ②③ 6. 如图是甲、乙两名运动员在某赛季部分场次得分的茎叶图，据图可知（ ） A. 甲的平均成绩大于乙的平均成绩，且甲发挥的比乙稳定 B. 甲的平均成绩大于乙的平均成绩，但乙发挥的比甲稳定 C. 乙的平均成绩大于甲的平均成绩，但甲发挥的比乙稳定 D. 乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙发挥的比甲稳定 7. 若、满足约束条件，则的最大值为（ ） A B. C. D. 8. 某校举行运动会期间，将学校600名学生编号为001，002，003，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且在第一段中随机抽得的号码为009.将这600名学生分别安排在看台的A，B，C三个区，001号到130号在A区，131号到385号在B区，386号到600号在C区，则样本中属于A，B，C三个区的人数分别为（ ） A. 10，21，19 B. 10，20，20 C. 11，20，19 D. 11，21，18 9. 设数据，，，……，的平均数为，方差为5，数据，，，……，的平均数为8，方差为，则、的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知三棱锥的底面是正三角形，平面，且，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知实数，满足：，则的取值范围为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 12. 已知三棱柱ABC—A1B1C1的外接球的半径为R，若AA1⊥平面ABC，△ABC是等边三角形，则三棱柱ABC—A1B1C1的侧面积的最大值为（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题(每小题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 过点且与直线平行的直线的方程是__________________. 14. 已知，，则__________． 15. 三棱锥中，底面是锐角三角形，垂直平面，若其三视图中主视图和左视图如图所示，则棱的长为______ 16. 已知正方体的棱长为2，点M、N在正方体的表面上运动，分别满足：，平面，设点M、N的运动轨迹的长度分别为m、n，则_______________. 三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程