精品解析：江西省赣州市名校2023届高三上学期期中联合测评数学（理）试题

2023届高三联合测评卷·数学（理科） （120分钟 150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮藤干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知命题：，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知a，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 3 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，点D满足．记，则（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的导函数在区间上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上单调递增，满足对任意，都有，若在区间上单调递减，则实数a取值范围为（ ） A B. C. D. 8. 已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 直线是图像的一条对称轴 B. 图像的一个对称中心为 C. 在区间上单调递增 D. 将图像向左平移个单位长度后，可得到一个偶函数的图像 9. 设，则（ ） A. B. C. D. 10. 奔驰定理：已知点O是内的一点，若的面积分别记为，则．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”．如图，已知O是的垂心，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，以下结论正确的是（ ） A. 是的一个周期 B. 在区间单调递减 C. 是偶函数 D. 在区间只有1个零点 12. 已知，，其中，若恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知曲线在处的切线与直线垂直，则实数________． 14. 已知为R上的奇函数，当时，，则________． 15. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，若S为的面积，则的最小值为______. 16. 已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程恰好有个不同的实数根，那么的值为___________. 三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设命题对任意，不等式恒成立，命题存在，使得不等式成立． （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若为假命题，为真命题，求实数m取值范围． 18. 在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足． （1）求角B的大小； （2）若，求的值． 19. 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形. （1）求的值及函数的值域； （2）若，且，求的值. 20. 已知函数． （1）若0是函数的极小值点，求实数a的值； （2）若在R上是增函数，求实数a的取值范围． 21. 江西某中学校园内有块扇形空地，经测量其半径为，圆心角为，学校准备在此扇形空地上修建一所矩形室内篮球场，初步设计方案1如图1所示． （1）取弧的中点，连接，设，试用表示方案1中矩形的面积，并求其最大值； （2）你有没有更好的设计方案2来获得更大的篮球场面积？若有，在图2中画出来，并证明你的结论． 22. 已知函数． （1）若时，试讨论的单调性； （2）若有两个零点时，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023届高三联合测评卷·数学（理科） （120分钟 150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮藤干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知命题：，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由特称命题的否定可直接得到结果. 【详解】由特称命题的否定知：，. 故选：D. 2. 已知a，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.