精品解析：福建省福清市一级达标校2023届高三上学期期中联考数学试题

福清一级达标校2022－2023学年第一学期期中联考 高三数学试卷 【完卷时间：120分钟；满分：150分】 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知复数，则下列说法正确的是（ ） A. z的虚部为 B. z的共轭复数 C. z的模为 D. z在复平面内对应的点在第二象限 3. 已知平面向量，满足，，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数且的图象可能为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数（， ）最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（ ） A. 关于点对称 B. 关于直线对称 C. 关于点对称 D. 关于直线对称 8. 已知函数，对任意的实数，且，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错得0分） 9. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 内角，，的对边分别为，，，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则是钝角三角形 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，则符合条件的有两个 11. 已知是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（     ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数的图象关于点中心对称 C. 函数的周期为4 D. 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数存在两个不同的零点 B. 函数既存在极大值又存在极小值 C. 当时，方程有且只有两个实根 D. 若时，，则的最小值为 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 设函数，则________. 14. 数列满足，则 =__________． 15. 已知边长为2的菱形中，点为上一动点，点满足，则的最小值为______. 16. 定义在上的函数满足，则不等式的解集为___________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知等差数列的前项和为，若，且 ．在①，②，这两个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答．（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分） （1）求的通项公式； （2）设，求的前n项和． 18. 已知函数在处的切线方程为． （1）求的值； （2）求函数在上最值． 19. 已知向量，，， （1）若函数的最小正周期为，求函数的单调减区间． （2）若函数在上有且只有一个极值点，求取值范围． 20. 设数列的前项和为，若，且． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，证明： 21. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，，，满足． （1）求∠B的值； （2）已知点D在边AC上，且，，求△ABC面积的最大值． 22. 已知函数. （1）讨论函数的极值点的个数； （2）若有两个极值点，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福清一级达标校2022－2023学年第一学期期中联考 高三数学试卷 【完卷时间：120分钟；满分：150分】 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次不等式求解集合，再求交集即可. 【详解】由得，故，所以，又，所以． 故选：B． 2. 已知复数，则下列说法正确的是（ ） A. z的虚部为 B. z的共轭复数 C. z的模为 D. z在复平面内对应的点在第二象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的除法运算化简得，分别对选项判断即可. 【详解】，所以z的虚部为，所以A错误； z共轭复数，所以B错误； ，所以C正确； z在复平面内对应的点为，所以z在复平面内对应的点在第四象限，所以D错误. 故选：C. 3. 已知平面向量，满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数量积的定义以及垂直关系即可代入求解. 【详解】由，得, 所以, 故选：A 4. 函数且的图象可能为（ ） A. B.