专题12 分式的应用- 2022-2023学年八年级上册初二数学【中考快递】同步检测举一反三（人教版）

253 八年级 上册 RJ 专题十二 分式的应用 例题 甲、乙两人两次同时在一家粮店购买大米,两次大米的价格分别为每千克a元和每千克b元(a≠b). 甲每次买100 kg大米,乙每次买100元的大米. (1)用含a,b的代数式表示:甲两次购买大米共需付款 元,乙两次共购买 kg大 米.若甲两次购买大米的平均价格为每千克 Q1 元,乙两次购买大米的平均价格为每千克 Q2 元,则Q1= ;Q2= ; (2)若规定谁两次购粮的平均价格低,谁的购粮方式就更合理.请你比较甲、乙两人的购粮方式,哪 一个更合理,并说明你的理由. 练习 1.甲和乙是邻居,在某个季度里他们相约到一家商店去买若干次白糖.两个人买白糖的方式不同, 甲每次总是买1 kg的白糖,乙每次总是买一元钱的白糖,而白糖的价格是变动的.若两个人一起 去买了两次白糖,则他们买白糖的方式谁比较合算? 小明是这样解答的: 设两次买白糖的价格分别是x1 元,x2 元,则甲买白糖的平均单价是 x1+x2 2 元,乙买白糖的平均 单价也是 x1+x2 2 元,所以两个人买白糖的方式一样合算.亲爱的同学,你认为小明的解答正确 吗? 如果不正确,应如何改正? 254 八年级 上册 RJ 2.甲、乙两位采购员同去一家肥料公司购买两次肥料.两次肥料的价格有变化,第一次的价格为 a 元/kg,第二次的价格为b元/kg,两位采购员的购货方式也不同:甲每次购买800 kg肥料;乙 每次都用600元买肥料. (1)甲、乙所购肥料的平均价格是多少元? (2)谁的购货方式平均价钱低? 3.如图1,“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m(a>2)的正方形去掉一个边长为2 m的正方形 蓄水池后余下的部分;如图2,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-2)m的正方形.两块试验 田都收获了500 kg小麦. (1)哪种小麦的单位面积产量高? (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍? (3题图1) (3题图2) 105 八年级 上册 RJ 练习 1.解:原式= m (m+3)(m-3)÷ m-3+3 m-3 = m (m+3)(m-3) ·m-3 m = 1 m+3. 当m=-4时,原式= 1 -4+3=-1. 2.解:原式= x x-y + y x(x-y)2 · (x+y)(y-x) y(x+y) = x x-y + 1 x(y-x) = x2-1 x(x-y) = x2-1 x2-xy . 当x= 2 3 ,y=-3时, 原式= 2 3 2 -1 2 3 2 - 2 3× (-3) =- 5 22. 3.解:原式= x(x-2) (x-2)2 - 4 x-2 ÷ x-4(x+2)(x-2) = xx-2- 4 x-2 ·(x+2)(x-2)x-4 = x-4 x-2 · (x+2)(x-2) x-4 =x+2. ∵x≠4且x≠±2, ∴当x=3时,原式=3+2=5.(也可以选x=-1) 4.解:原式= a 2 a- 2a-1 a ÷(a+1)(a-1)a(a+1) = a2-2a+1 a · a (a+1) (a+1)(a-1) = (a-1)2 a · a a-1 =a-1. ∵a≠0且a≠±1, ∴当a=10时,原式=10-1=9.(答案不唯一) 5.解:原式=y +x xy · xy (x+y)2 = 1 x+y . ∵x+y=2,∴原式= 1 2. 6.解:原式= 3-a 2(a-2)÷ a2-4 a-2- 5 a-2 = -(a-3) 2(a-2) · a-2(a+3)(a-3) =- 1 2(a+3) =- 1 2a+6. ∵a2-4=0, ∴a=±2. ∵a≠±3且a≠2, ∴当a=-2时,原式=- 1 2×(-2)+6=- 1 2. 7.解:∵ 1 m- 1 n=3 , ∴ n-m mn =3 ,即n-m=3mn. ∴m-n=-3mn. ∴原式= 3(m-n)+4mn (m-n)-2mn = 3×(-3mn)+4mn -3mn-2mn = -5mn -5mn =1. 专题十二 分式的应用 例题 解:(1)(100a+100b);100a + 100 b ;a+b2 ;2aba+b (2)乙的购粮方式更合理.理由如下: ∵Q1-Q2= a+b 2 - 2ab a+b= (a-b)2 2(a+b)>0 , ∴Q1>Q2,即乙的购粮方式更合理. 练习 1.解:不正确. 设两次买白糖的价格分别是x1 元,x2 元,且甲买白糖的平均单 价为a元,乙买白糖的平均单价为b元. ∴a= x1+x2 2 ,b= 2 1 x1 + 1 x2 = 2x1x2 x1+x2 . ∵x1≠x2, ∴a-b= x1+x2 2 - 2x1x2