精品解析：福建省漳州第一中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

2022～2023学年第一学期期中考 九年级数学科试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每题4分，共40分，请将答案涂在答题卡的相应位置上） 1. 下列方程是一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 4. 关于x方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 5. 如图，四边形ABCD是正方形，延长BA到点E，使BE=BD，则∠ADE等于(   ) A. 15.5°                                     B. 22.5°                                     C. 45°                                     D. 67.5° 6. 若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（ ） A. B. 4 C. 25 D. 5 7. 如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=6，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点M，N，连接CM，则CM的长为（ ） A. B. C. - D. - 8. 学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，且经过点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于C，D两点，其中，若，则n的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分，请将答案填在答题卡相应的横线上） 11. 二次函数的顶点坐标是____________． 12. 如图，在中，，是边的中点，若，则______． 13. 将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式是____________． 14. 设、是一元二次方程的两个根，则的值是___． 15. 已知抛物线与的交点坐标是，则一元二次方程的解是____________． 16. 如图，，，点在上，四边形是矩形，连接交于点，连接交于点F，给出下列结论：①平分；②；③；④若点是线段中点，则为等腰直角三角形．其中正确结论的序号为____________． 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）（配方法）； （2）． 18. 已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P，求证：四边形CODP是菱形． 19. 如图，已知在中，平分，平分． （1）尺规作图：在射线上找一点E，使得线段的长度最小；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，连接，求证：． 20. 已知二次函数． （1）在如图平面直角坐标系中补全这个函数的图象； （2）根据图象，当时，x的取值范围为____________． （3）若点与点在抛物线上，且满足，则与的大小关系是____________． 21. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，，若，求k的值． 22. 阅读材料：小明学习了一元二次方程解法后体会到降次思想和转化思想的重要性，于是他尝试用以下方法解方程． 解：令，那么原方程可化为，解得，． 当时，则．∴； 当时，则．∴． 故原方程的解为，，，． 请借鉴小明的解法解决问题：已知a，b，c为的三边长，若且，判断的形状，并说明理由． 23. 一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件元，根据市场调查发现，当销售单价为元件时，周销售量是件，已知每上涨元，则减少件，在销售过程中要求销售单价不低于成本价． （1）若要求该商品在某一周销售量不少于件，且要使得这周的销售利润为元，则应上涨多少元？ （2）若要求销售单价为整数且不高于元/件，求该商品获得最大利润时的销售单价． 24. 已知四边形中，．连接，过点C作的垂线交于点E，连接． （1）如图1，若，求证：四边形是菱形； （2）如图2，连接，设，相交于点F，垂直平分线段，，求证：． 25. 已知抛物线的顶点为原点，且抛物线经过． （1）求该抛物线的表达式． （2）已知直线（k，t为常数）与抛物线只有一个公共点．