精品解析：福建省莆田华侨中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

莆田侨中2022-2023学年度上学期高二期中考 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等差数列中，，则数列的公差为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 直线经过点和以为端点线段相交，直线斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 设是等比数列，且，，则（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 32 4. 美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（ ） A B. C. D. 5. 已知直线经过点，且与圆相切，则的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列的前n项和为，若，，则取最大值时n的值为（ ） A. 8 B. 5 C. 6 D. 7 7. 已知圆，，则这两圆公共弦长为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 1 8. 已知边长为2的等边三角形，是平面内一点，且满足，则三角形面积的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知点，那么下面四个结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在各项均为正数的等比数列中，已知，则（ ） A B. C. 或 D. 或 11. 已知直线与圆，则下列说法中正确的有（ ） A. 当时，直线l与圆P相切 B. 当时，直线l与圆P的相交弦最长 C. 直线l与圆P一定相交 D. 圆心P到直线l的距离的最大值为 12. 已知数列满足，，，数列的前n项和为，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 数列为单调递增的等差数列 D. 满足不等式的正整数n的最小值为63 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在等差数列中，若，则该数列的前2021项的和为_______. 14. 若直线经过直线和的交点，则___________. 15. 已知数列的前项和，则___________，的最大值为___________. 16. 过圆外一点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B.若△PAB为等边三角形，则过D(2，1)的直线l被P点轨迹所截得的最短弦长为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等差数列满足，前项和． （1）求的通项公式； （2）设等比数列满足，，数列的通项公式． 18. 在中，已知，，. （1）求边所在的直线方程； （2）求面积. 19. 已知等差数列的公差为，前项和为，且满足_____.（从①②成等比数列；③，这三个条件中任选两个补充到题干中的横线位置，并根据你的选择解决问题） （1）求； （2）若，求数列的前项和. 20. 在平面直角坐标系中，光线过点，经轴反射后与圆：有交点 （1）当反射后光线经过圆心，求光线的方程； （2）当反射后光线与圆相切，求光线的方程． 21. 在平面直角坐标系中，已知圆过点,且圆心在直线上；圆：． （1）求圆的标准方程，并判断圆与圆的位置关系； （2）直线上是否存在点，使得过点分别作圆与圆的切线，切点分别为（不重合），满足，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由. 22. 已知数列的前项和为，，数列满足，. （1）求数列和的通项公式； （2）设数列满足：，，若不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莆田侨中2022-2023学年度上学期高二期中考 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知等差数列中，，则数列的公差为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】利用，直接计算公差即可. 【详解】等差数列中，，设公差为d，则，即. 故选：C. 2. 直线经过点和以为端点的线段相交，直线斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求得直线和的斜率，结合图象求得正确答案.